《2025年特高级教师点拨七年级数学下册湘教版》

例2 如图4.6 - 4，AD//BC，AB//CD，AF⊥CD于点F，AE⊥BC于点E.
(1)请用图中标出的字母表示平行线AD与BC间的距离；
(2)若AE = 2 cm，AF = 3 cm，求平行线AB与CD间的距离.

解题秘方：紧扣两条平行线间的距离的定义，将平行线间的距离转化为点到直线的距离来解决问题.
解：(1)因为AD//BC，AE⊥BC，
所以线段AE的长度就是平行线AD与BC间的距离.
(2)因为AB//CD，AF⊥CD，AF = 3 cm，
所以平行线AB与CD间的距离为3 cm.

答案：

例3 母题教材P122例2 已知直线a//b//c，a，c间的距离是3 cm，b，c间的距离是5 cm，求a，b间的距离.
解题秘方：解决此类问题的关键是根据题意画出图形，注意充分考虑所有可能的情况，避免漏解.
解：分两种情况讨论：如图4.6 - 5，AB = 3 cm，BC = 5 cm，
所以AC = AB + BC = 3 + 5 = 8(cm)；

如图4.6 - 6，AB = 3 cm，BC = 5 cm，所以AC = BC - AB = 5 - 3 = 2(cm).
综上所述，a，b间的距离是8 cm或2 cm.

答案：