《2025年特高级教师点拨七年级数学下册湘教版》

例6 新考法 对话信息法 认真阅读下面三个人的对话.
小朋友：阿姨，我买一盒饼干和一袋牛奶(递上10元钱).
售货员：本来你用10元钱买一盒饼干还有剩余，但再买一袋牛奶就不够了. 不过今天是儿童节，我给你买的饼干打九折，两样东西请拿好，还有找你的8角钱.
旁观者：一盒饼干的标价可是整数哦!
根据对话内容，问饼干和牛奶的标价各是多少元?
解题秘方：本题的条件隐含在对话中，应学会从对话中获取信息，“用10元钱买一盒饼干还有剩余”，说明一盒饼干的标价小于10元. “但再买一袋牛奶就不够了”，说明一盒饼干和一袋牛奶的标价之和大于10元. 对话中还隐含了一个等量关系，就是用10元钱买一盒打九折的饼干和一袋牛奶剩余0.8元钱. 结合一个方程和两个不等式可求出答案.
解：设饼干的标价为每盒x元，牛奶的标价为每袋y元.
根据题意，得$\begin{cases}x＜10,①\\x + y＞10,②\\0.9x + y = 10 - 0.8,③\end{cases}$
由③得y = 9.2 - 0.9x，④
将④代入②，得x + 9.2 - 0.9x＞10，
解得x＞8.
结合①可知8＜x＜10.
因为x为整数，所以x = 9.
所以y = 9.2 - 0.9x = 9.2 - 0.9×9 = 1.1.
答：饼干的标价为每盒9元，牛奶的标价为每袋1.1元.

答案：