《2025年特高级教师点拨七年级数学下册湘教版》

3. 直线a上有一点A，直线b上有一点B，且a//b，点P在直线a，b之间，若PA = 3，PB = 4，则直线a，b之间的距离( )
A. 等于7
B. 小于7
C. 不小于7
D. 不大于7

答案：
D 点拨：如图，当点A，B，P共线，且AB⊥a时，直线a，b之间的距离最大，且PA + PB = 3 + 4 = 7.所以直线a，b之间的距离≤PA + PB = 3 + 4 = 7.故直线a，b之间的距离不大于7.

4. 如图，直线a//b，下列长度中是直线a，b之间的距离的是( )

A. 线段AB的长
B. 线段CD的长
C. 线段EF的长
D. 线段BC的长

答案： C

5. 如图，直线a//b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，AC⊥b，如果AB = 5 cm，AC = 4 cm，那么平行线a，b之间的距离为( )

A. 5 cm
B. 4 cm
C. 3 cm
D. 不能确定

答案： B

6. 把直线a沿水平方向平移4 cm，平移后得到直线b，则直线a与直线b之间的距离为( )
A. 等于4 cm
B. 小于4 cm
C. 大于4 cm
D. 小于或等于4 cm

答案：
D 点拨：如图，根据两条平行线间的距离的定义，可知4 cm可以是直线a与直线b之间的距离，也可以不是.

7. [期末·湘潭雨湖区] 如图，已知AD//BC，△ABC的面积是15，则△BCD的面积等于________.

答案： 15 点拨：因为AD//BC，所以△ABC的BC边上的高与△BCD的BC边上的高相等，即△ABC与△BCD是同底等高的两个三角形.所以$S_{△BCD}=S_{△ABC}=15.$

8. 如图，已知AD//BC，AC与BD相交于点O.
(1)找出图中面积相等的三角形，并选择其中一对说明理由；
(2)如果BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F，$\frac{AC}{BD}$ = $\frac{4}{5}$，求$\frac{BE}{CF}$的值.

答案：
解：
(1)面积相等的三角形有：△ABC与△DBC，△ADB与△ADC，△AOB与△DOC.选择△ABC与△DBC面积相等进行说明.如图，过点A作AH₁⊥BC，过点D作DH₂⊥BC，垂足分别为H₁，H₂.因为AD//BC，所以AH₁=DH₂.因为$S_{△ABC}=\frac{1}{2}BC·AH₁，$$S_{△DBC}=\frac{1}{2}BC·DH₂，$所以$S_{△ABC}=S_{△DBC}.（$选择不唯一）

(2)因为BE⊥AC，CF⊥BD，所以$S_{△ABC}=\frac{1}{2}AC·BE，$$S_{△DBC}=\frac{1}{2}DB·CF.$因为$S_{△ABC}=S_{△DBC}，$所以$\frac{1}{2}AC·BE=\frac{1}{2}DB·CF.$所以AC·BE = DB·CF，即$\frac{AC}{BD}=\frac{CF}{BE}.$因为$\frac{AC}{BD}=\frac{4}{5}，$所以$\frac{BE}{CF}=\frac{5}{4}.$

9. 情境题 土地规划 如图，四边形ABCD是一块菜地，EFG是流经这块菜地的水渠，水渠左边的菜地属张家承包，水渠右边的菜地属李家承包. 现在村委会在田园规划中需将流经菜地的水渠修直，并且保持张、李两家的承包面积不变，请你设计一个挖渠的方案，在图中画出示意图，并说明理由.

答案：
解：如图，连接EG，过点F作PH//EG，交CD于点P，交AB于点H，连接EH，则EH为新水渠.理由：因为PH//EG，所以$S_{△EFG}=S_{△EHG}.$所以$S_{四边形ADEG}+S_{△EFG}=S_{四边形ADEG}+S_{△EHG}，$即张家的承包面积不变，则李家的承包面积也不变.