《2025年特高级教师点拨七年级数学下册湘教版》

8. 如图，直线MN，PQ相交于点O，R为直线MN，PQ外一点，过点R画直线AB//PQ，直线CD//MN。

答案：
解:如图所示.

9. 母题教材P96习题T4 如图，∠1与∠2，∠3与∠4分别是哪两条直线被哪一条直线所截得到的？是什么角？

答案： 解:题图①中,∠1与∠2是直线c,d被直线l所截得到的同位角,∠3与∠4是直线a,b被直线l所截得到的同旁内角;
题图②中,∠1与∠2是直线AB,CD被直线BC所截得到的同位角,∠3与∠4是直线AB,CD被直线AC所截得到的内错角;
题图③中,∠1与∠2是直线AB,CD被直线AG所截得到的同位角,∠3与∠4是直线AG,CE被直线CD所截得到的内错角;
题图④中,∠1与∠2是直线AD,BC被直线AC所截得到的内错角,∠3与∠4是直线AB,CD被直线AC所截得到的内错角.

10. 如图，直线a，b，c两两相交，且∠1 = 2∠3，∠2 = 86°，求∠4的度数。

答案： 解:根据对顶角相等,可得∠1=∠2=86°.
又因为∠1=2∠3,所以86°=2∠3.
所以∠3=43°.
又因为∠3与∠4是对顶角,
所以∠4=∠3=43°.

11. 母题教材P95习题T3 如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOE = 90°。
(1)如果∠AOC = 20°，求∠COE和∠BOD的度数；
(2)如果∠COE = 2∠BOD，求∠BOC的度数。

答案： 解:
(1)因为∠AOE=90°,∠AOC=20°,
所以∠COE = ∠AOE - ∠AOC = 90° - 20° = 70°,∠BOD=∠AOC=20°.
(2)设∠BOD=x°,则∠COE=2x°.
因为∠COE+∠AOC=90°,∠AOC=∠BOD=x°,
所以2x°+x°=90°,
解得x=30,即∠AOC=30°.
所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-30°=150°.