《2025年特高级教师点拨七年级数学下册湘教版》

1.[中考·上海]如果x＞y，那么下列正确的是( )
A.x+5＜y+5
B.x-5＜y-5
C.5x＞5y
D.-5x＞-5y

答案： C

2.已知a，b，c都是实数，下列不等式变形正确的是( )
A.由a＞b，得ac²＞bc²
B.由a＞b，得a-2 025＜b-2 025
C.由ab＞ac，得b＜c
D.由$\frac{b}{a^{2}+1}＞\frac{c}{a^{2}+1}$，得b＞c

答案： D

3.新考法 逆向思维法 已知关于x的不等式(1-a)x＞a-1的解集为x＜-1，则a的取值范围为( )
A.a＞0
B.a＞1
C.a＜0
D.a＜1

答案： B

4.[中考·济南]实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是( )

A.ab＞0
B.a+b＞0
C.a+3＜b+3
D.-3a＜-3b

答案： D

5.母题教材P64习题T3 已知a＞b，m＞0，n＜0，用“＞”或“＜”填空：
(1)a+m ________b+m；
(2)m-a ________m-b；
(3)an ________bn；
(4)$\frac{a}{m}$ ________$\frac{b}{m}$，$\frac{a}{n}$________$\frac{b}{n}$；
(5)m+na ________m+nb.

答案：
(1)＞
(2)＜
(3)＜
(4)＞；＜
(5)＜

6.新视角 新定义题 高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数.例如：[2.3]=2，[-1.5]=-2.当0＜x＜1时，[x+1]+[-x+1]的值为________.

答案： 1 点拨：因为0＜x＜1，
所以1＜x + 1＜2，0＜-x + 1＜1，
所以[x + 1]+[-x + 1]=1 + 0 = 1.

7.母题教材P65习题T4 把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式：
(1)x-3＞1；
(2)$-\frac{2}{3}x＞-1$；
(3)3x＜1+2x；
(4)2x-6＞4.

答案： 解：
(1)移项，得x＞3 + 1，即x＞4.
(2)两边都乘$-\frac{3}{2}，$根据不等式的基本性质3，得x＜\frac{3}{2}.
(3)移项，得3x - 2x＜1，合并同类项，得x＜1.
(4)移项，得2x＞4 + 6，即2x＞10. 两边都除以2，根据不等式的基本性质2，得x＞5.

8.情境题 生活应用 某人要去3 420 m远的B地办事，要求在23 min内到达，已知此人每分钟走90 m，每分钟跑240 m.若此人不借助任何交通工具，则此人至少要跑多少分钟？

答案： 解：设此人要跑x min，则他要走(23 - x)min.
根据题意，得240x + 90(23 - x)≥3420.
整理，得240x + 2070 - 90x≥3420.
移项，得240x - 90x≥3420 - 2070，
合并同类项，得150x≥1350.
两边都除以150，根据不等式的基本性质2，得x≥9.
答：此人至少要跑9 min.