《2025年特高级教师点拨七年级数学下册湘教版》

例6 母题教材P33习题T3求下列各式的值：
(1)±$\sqrt{1\frac{9}{16}}$； (2)$\sqrt{0.81}$ - $\sqrt{0.04}$； (3)$\sqrt{41² - 40²}$。

解：(1) ±$\sqrt{1\frac{9}{16}}$表示$1\frac{9}{16}$的平方根。
由于(± $\frac{5}{4}$)²=$\frac{25}{16}$=$1\frac{9}{16}$，
因此$1\frac{9}{16}$的平方根是± $\frac{5}{4}$。因此±$\sqrt{1\frac{9}{16}}$ = ± $\frac{5}{4}$。
(2) $\sqrt{0.81}$表示0.81的算术平方根，$\sqrt{0.04}$表示0.04的算术平方根，
由于0.9²=0.81，0.2²=0.04，
因此$\sqrt{0.81}$ = 0.9，$\sqrt{0.04}$ = 0.2。
因此$\sqrt{0.81}$ - $\sqrt{0.04}$ = 0.9 - 0.2 = 0.7。
(3) $\sqrt{41² - 40²}$表示41² - 40²的算术平方根，
由于41² - 40²=81，9²=81，41² - 40²是一个整体，首先要将41² - 40²化简，再去计算化简后结果的算术平方根。
因此$\sqrt{41² - 40²}$ = $\sqrt{81}$ = 9。

答案：