《2025年特高级教师点拨七年级数学下册湘教版》

例6 [模拟·衡阳] 如图4.6 - 9，已知直线l₁//l₂，点C₁在l₁上，并且C₁A⊥l₂，垂足为A，C₂，C₃是l₁上任意两点，点B在l₂上. 设△ABC₁的面积为S₁，△ABC₂的面积为S₂，△ABC₃的面积为S₃，小颖认为S₁ = S₂ = S₃，请帮助小颖说明理由.

试题评析：本题主要考查了两条平行线的所有公垂线段都相等. 当几个三角形的底边相同时，几个三角形面积之间的关系是通过高之间的关系体现出来的.
解：因为直线l₁//l₂，所以△ABC₁，△ABC₂，△ABC₃的底边AB上的高相等，所以△ABC₁，△ABC₂，△ABC₃这3个三角形同底、等高.
所以△ABC₁，△ABC₂，△ABC₃这3个三角形的面积相等，即S₁ = S₂ = S₃.

答案：

1. 如图，AB⊥BC，CD⊥BC，AD//BC，若AB = 3 cm，AD = 4 cm，则BC的长为( )

A. 3 cm
B. 4 cm
C. 3 cm或4 cm
D. 不确定

答案： B

2. 如图，有两种说法：①线段AB的长是点A到点B的距离；②线段AB的长是直线l₁，l₂之间的距离. 关于这两种说法，判断正确的是( )

A. ①正确，②错误
B. ①正确，②正确
C. ①错误，②正确
D. ①错误，②错误

答案： B