《2025年特高级教师点拨七年级数学下册湘教版》

例6 新考法 新定义运算 定义新运算“$\bigotimes$”，规定：$a\bigotimes b = a - 2b$，若关于$x$的不等式$x\bigotimes m＞3$的解集为$x＞-1$，则$m$的值是( )
A.-1 B.-2 C.1 D.2
解题秘方：根据新定义得到不等式，再解出不等式并结合题干中给出的解集得到关于$m$的方程，从而求得$m$的值.
解：由题意得$x\bigotimes m = x - 2m$.
因为$x\bigotimes m＞3$，
所以$x - 2m＞3$，
所以$x＞2m + 3$.
因为关于$x$的不等式$x\bigotimes m＞3$的解集为$x＞-1$，
所以$2m + 3 = - 1$，
所以$m = - 2$.
答案：B

答案：

例7 母题教材P69例4 将$x$用哪些实数代入，能够使得多项式$\frac{x + 1}{3}-\frac{2x - 1}{4}$的值不小于多项式$\frac{x - 3}{6}$的值？其中满足条件的正整数有哪些？
解题秘方：先根据题意列出一元一次不等式，再解不等式.
解：由题意可知，需先求不等式$\frac{x + 1}{3}-\frac{2x - 1}{4}\geqslant\frac{x - 3}{6}$的解集.
去分母，得$4(x + 1)-3(2x - 1)\geqslant2(x - 3)$.
去括号，得$4x + 4 - 6x + 3\geqslant2x - 6$.
移项，得$4x - 6x - 2x\geqslant - 6 - 4 - 3$.
合并同类项，得$-4x\geqslant - 13$.
两边都除以-4，得$x\leqslant\frac{13}{4}$.
因此，当$x$用小于或等于$\frac{13}{4}$的实数代入时，都能使得多项式$\frac{x + 1}{3}-\frac{2x - 1}{4}$的值不小于多项式$\frac{x - 3}{6}$的值，其中满足条件的正整数有1，2，3.

答案：