《2025年特高级教师点拨七年级数学下册湘教版》

例2 [中考·盐城]求不等式$\frac{1 + x}{3} \geq x - 1$的正整数解。
解题秘方：本题考查了求一元一次不等式的解集以及正整数解，先求出不等式的解集，进而可得到不等式的正整数解，正确求出一元一次不等式的解集是解题的关键。
解：去分母，得1 + x≥3(x - 1)。
去括号，得1 + x≥3x - 3。
移项，得x - 3x≥ - 3 - 1。
合并同类项，得 - 2x≥ - 4。
两边都除以 - 2，得x≤2。
所以不等式的正整数解为1，2。

答案：

例3 [中考·永州]解关于x的不等式组$\begin{cases}2x - 2＞0 \\ 3(x - 1) - 7＜-2x \end{cases}$
解题秘方：分别解不等式组的两个不等式，再取两个不等式的解集的公共部分，即为不等式组的解集。
解：$\begin{cases}2x - 2＞0,① \\ 3(x - 1) - 7＜-2x,② \end{cases}$
解①得，x＞1，解②得，x＜2，
所以原不等式组的解集为1＜x＜2。

答案：

例4》 [中考·黄石]若实数a使关于x的不等式组$\begin{cases}-2＜x - 1＜3 \\ x - a＞0 \end{cases}$的解集为 - 1＜x＜4，则实数a的取值范围为________。
解题秘方：根据不等式的性质解一元一次不等式组，再根据不等式组的取值方法即可求解。
解：$\begin{cases}-2＜x - 1＜3,① \\ x - a＞0,② \end{cases}$
由①得， - 1＜x＜4，由②得，x＞a。
因为解集为 - 1＜x＜4，所以a≤ - 1。
答案：a≤ - 1

答案：