《2025年南通小题课时作业本七年级数学下册苏科版》

8（创新题）（2024扬州邗江月考）对$x$，$y$定义一种新的运算$G$，规定$G(x,y)=\begin{cases}x - y,x\geqslant y, \\ y - x,x ＜ y.\end{cases}$若关于正数$x$的不等式组$\begin{cases}G(x,1) ＞ 4, \\ G(-1,x)\leqslant m\end{cases}$有解，则$m$的取值范围是（ ）
A. $m\leqslant6$
B. $m ＞ 6$
C. $- 2 ＜ m\leqslant6$
D. $m ＞ - 2$

答案： B

9（2024盐城东台期中）不等式组$\begin{cases}3x + 4\geqslant0, \\ \frac{1}{2}x - 24\leqslant1\end{cases}$的所有整数解的积为_______.

答案： 0

10（2024扬州仪征期末）不等式组$\begin{cases}x\leqslant7, \\ x ＞ m\end{cases}$无解，则$m$应满足_______.

答案： $m\geq7$

11若二元一次方程组$\begin{cases}6x + y = k + 3, \\ x + 6y = 5\end{cases}$的解为$x$，$y$，且$2 ＜ k ＜ 4$，求$x - y$的取值范围.

答案： 解：$\begin{cases}6x + y = k + 3①\\x + 6y = 5②\end{cases}$，
由① - ②，得 $5x - 5y = k - 2$，则 $x - y=\frac{k - 2}{5}$.
因为 $2＜k＜4$，
所以 $0＜k - 2＜2$，
所以 $0＜\frac{k - 2}{5}＜\frac{2}{5}$，
所以 $0＜x - y＜\frac{2}{5}$.

12阅读下面材料：
分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫作分式不等式.
小亮在解分式不等式$\frac{3x + 5}{x - 2} ＞ 0$时，是这样思考的：
根据两数相除，同号得正，异号得负，原分式不等式可转化为下面两个不等式组：
①$\begin{cases}3x + 5 ＞ 0, \\ x - 2 ＞ 0\end{cases}$或②$\begin{cases}3x + 5 ＜ 0, \\ x - 2 ＜ 0,\end{cases}$
解不等式组①，得$x ＞ 2$，
解不等式组②，得$x ＜ - \frac{5}{3}$，
所以原不等式的解集为$x ＞ 2$或$x ＜ - \frac{5}{3}$.
请你参照小亮思考问题的方法，解分式不等式$\frac{3x + 5}{x - 2} ＜ 0$.

答案： 解：根据两数相除，同号得正，异号得负，原分式不等式可转化为下面两个不等式组：
①$\begin{cases}3x + 5＞0\\x - 2＜0\end{cases}$或②$\begin{cases}3x + 5＜0\\x - 2＞0\end{cases}$，
解不等式组①，得 $-\frac{5}{3}＜x＜2$，
解不等式组②，无解，
所以原不等式的解集为 $-\frac{5}{3}＜x＜2$.