《2025年南通小题课时作业本七年级数学下册苏科版》

1（2024南京鼓楼期末）下列方程中，属于三元一次方程的是 （ ）
A. $\pi +x + y = 6$
B. $xy + y + z = 6$
C. $x + 2y + 3z = 9$
D. $3x + 2y - 4z = 4x + 2y - 2z$

答案： C

2（2024淮安区期中）下列方程组中，是三元一次方程组的是 （ ）
A. $\begin{cases}2x = 5, \\x^{2}+y = 7, \\x + y + z = 6\end{cases}$
B. $\begin{cases}\frac{3}{x}-y + z = -2, \\x - 2y + z = 9, \\y = -3\end{cases}$
C. $\begin{cases}x + y - z = 7, \\xyz = 1, \\x - 3y = 4\end{cases}$
D. $\begin{cases}x + y = 2, \\y + z = 1, \\x + z = 9\end{cases}$

答案： D

3 已知三元一次方程组$\begin{cases}5x + 4y + z = 0, \\3x + y - 4z = 11, \\x + y + z = -2,\end{cases}$消去未知数$z$后，得到的二元一次方程组是 （ ）
A. $\begin{cases}4x + 3y = 2, \\7x + 5y = 3\end{cases}$
B. $\begin{cases}4x + 3y = 2, \\23x + 17y = 10\end{cases}$
C. $\begin{cases}3x + 4y = 2, \\7x + 5y = 3\end{cases}$
D. $\begin{cases}3x + 4y = 2, \\23x + 17y = 11\end{cases}$

答案： A

4 方程组$\begin{cases}x + y = 2, \\y + z = 3, \\x + z = 5\end{cases}$的解为_______.

答案： $\begin{cases}x = 2,\\y = 0,\\z = 3\end{cases}$

5 已知三元一次方程组$\begin{cases}x + y = 3, \\y + z = 4, \\x + z = 5,\end{cases}$则$x + y + z =$_______.

答案： 6

6 关于$x,y$的方程组$\begin{cases}x + 2y = 3m, \\x - y = 9m\end{cases}$的解也是方程$3x + 2y = 17$的解，则$m$的值为 （ ）
A. 3
B. 1
C. -1
D. 2

答案： B

7（2024南通如东期中）在等式$y = ax^{2}+bx + c$中，当$x = 1$时，$y = -2$；当$x = -1$时，$y = 20$；当$x = \frac{3}{2}$与$x = \frac{1}{3}$时，$y$的值相等。求$a,b,c$的值。

答案： 解：根据题意，得$\begin{cases}a + b + c = -2 ①,\\a - b + c = 20 ②,\\11a + 6b = 0 ③,\end{cases}$
由① - ②，得$2b = -22$，即$b = -11$，
将$b = -11$代入③，得$a = 6$，
将$a = 6$，$b = -11$代入①，得$c = 3$，
故$a = 6$，$b = -11$，$c = 3$.