《2025年南通小题课时作业本七年级数学下册苏科版》

10. （2024盐城东台期末）若$2^{n}\cdot 2^{n}=2^{n}+2^{n}+2^{n}+2^{n}$，则$n$的值为 （ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4

答案： C

11. （2024苏州相城月考）已知$7^{x}=y$，则$7^{x + 1}$等于 （ ）
A. $x$
B. $1 + y$
C. $7 + y$
D. $7y$

答案： D

12. （2024徐州沛县期末）已知$x^{m}=2$，$x^{n}=3$，则$x^{m + n}$的值是 （ ）
A. 5
B. 6
C. 8
D. 9

答案： B

13. （2024淮安期末）如果$x^{n}=y$，那么我们规定$(x,y)=n$. 例如：因为$3^{2}=9$，所以$(3,9)=2$. 记$(m,12)=a$，$(m,8)=b$，$(m,96)=c$，则$a$，$b$，$c$的关系是 （ ）
A. $ab = c$
B. $a^{b}=c$
C. $a + b = c$
D. 无法确定

答案： C

14. （2024无锡期中）若$x\cdot x^{a}\cdot x^{b}\cdot x^{c}=x^{13}(x\neq1)$，则$a + b + c$的值为_______.

答案： 12

15. （2024扬州广陵期末）若$2\times2^{2}\times2^{n}=2^{10}$，则$n=$_______.

答案： 7

16. （2024宿迁泗洪期末）若$10^{a}\times10^{2b}=100$，则$a + 2b + 3=$_______.

答案： 5

17. （2024江阴夏港中学月考）规定两正数$a$，$b$之间的一种运算记作$L(a,b)$，如果$a^{c}=b$，那么$L(a,b)=c$. 例如：因为$3^{2}=9$，所以$L(3,9)=2$.
请你解决下列问题：
（1）填空：$L(2,16)=$_______；
（2）如果正数$a$，$m$，$n$，满足$L(a,m)=x - 2$，$L(a,n)=3x - 6$，$L(a,mn)=2x + 2$，求$x$的值.

答案： 解：
(1) 4
(2) 由题意，得$a^{x - 2}=m,a^{3x - 6}=n,a^{2x + 2}=mn$，
所以$a^{x - 2}\cdot a^{3x - 6}=a^{2x + 2}$，
所以$4x - 8 = 2x + 2$，
所以$x = 5$.

18. （易错题）（2024南通崇川月考）规定：$x☆y=3^{x}\cdot 3^{y}$.
（1）求$2☆5$的值；
（2）若$1☆(4x - 3)=81$，求$x$的值；
（3）判断$x☆(y + z)$与$(x + y)☆z$是否相等，并说明理由.

答案： 解：
(1) 因为$x☆y = 3^{x}\cdot 3^{y}$，
所以$2☆5 = 3^{2}\cdot 3^{5}=3^{7}=2187$.
(2) 因为$1☆(4x - 3)=81$，
所以$3^{1}\cdot 3^{(4x - 3)}=3^{4}$，
所以$4x - 2 = 4$，所以$x=\frac{3}{2}$.
(3) $x☆(y + z)=(x + y)☆z$. 理由如下：
因为$x☆(y + z)=3^{x}\cdot 3^{y + z}=3^{x + y + z}$，$(x + y)☆z = 3^{x + y}\cdot 3^{z}=3^{x + y + z}$，
所以$x☆(y + z)=(x + y)☆z$.