《2025年南通小题课时作业本七年级数学下册苏科版》

7如图，直线l与m分别是△ABC的边AC和BC的垂直平分线，l与m分别交边AB于点D，E. 若AB=10，则△CDE的周长为_______.

答案： 10

8（2024宿迁沭阳期末）如图，在△ABC中，BC=7 cm，分别以点A和点B为圆心，大于$\frac{1}{2}$AB的长为半径画弧，两弧相交于两点，过这两点作直线交AC于点E，交AB于点D. 若△BCE的周长为18 cm，则AC的长为_______cm.

答案： 11

9（2024常州新北期末）如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，分别交BC，AC于D，E两点，连接AD，∠BAD=25°，∠C=35°，则∠B的大小是_______.

答案： 9.85°

10（2024扬州月考）如图，在△ABC中，∠C=90°.
（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线DE，交AB，BC于点E，D（保留作图的痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，若AC=3，BC=4，AB=5，DC=$\frac{7}{8}$，求DE的长.

答案：
解:
(1)如图，直线DE即为所求.
　　　　　　　
(2)连接AD,则$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AC\cdot BC = 6$，
　　$S_{\triangle ADC}=\frac{1}{2}AC\cdot DC=\frac{21}{16}$，
　　所以$S_{\triangle ADB}=S_{\triangle ABC}-S_{\triangle ADC}=\frac{75}{16}$.
　　又$S_{\triangle ADB}=\frac{1}{2}AB\cdot DE$，
　　所以$DE=\frac{15}{8}$.

11（2024苏州吴中期末）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上两点，△ADE与△FDE关于直线DE轴对称，DF交AC于点P，已知∠A=45°，∠PEF=30°.
（1）求∠FPC的大小；
（2）若DF//BC，求∠B的大小.

答案： 解:
(1)因为△ADE与△FDE轴对称，
　　所以∠A=∠F=45°.
　　又因为∠PEF=30°，
　　所以∠EPF=180°-∠PEF-∠F=105°，
　　所以∠FPC=180°-∠EPF=75°;
(2)由
(1),得∠FPC=75°.
　　因为DF//BC,
　　所以∠C=∠FPC=75°,
　　所以∠B=180 - ∠A - ∠C=60°.