《2025年南通小题课时作业本七年级数学下册苏科版》

10（2024淮安月考）给出下列式子：①$(a^{n})^{3n}=a^{4n}$；②$[(-a)^{2}]^{3}=(-a^{2})^{3}$；③$[(-a)^{m}]^{n}=[(-a)^{n}]^{m}$；④$(a^{2})^{3}\cdot(a^{3})^{2}=a^{10}$.其中正确的有（ ）
A. ①③
B. ②④
C. ①②④
D. ③

答案： 10.D

11（2024苏州姑苏期中）已知$x + y - 2 = 0$，则$4^{x}\cdot2^{2y}$的值是（ ）
A. 16
B. 4
C. $\frac{1}{4}$
D. 8

答案： 11.A

12（2024泰州泰兴期中）已知$(3^{a})^{2}=3^{6}$，$3^{5}+3^{5}+3^{5}=3^{b}$，则$a + b$的值是（ ）
A. 19
B. 18
C. 9
D. 7

答案： 12.C

13（2024扬州邗江质检）如果$16^{x}=2^{7}$，那么$x$的值为_______.

答案： 13. $\frac{7}{4}$

14（2024淮安淮阴期中）已知$2^{3}\times32 = 4^{n}$，则$n$的值为_______.

答案： 14. 4

15（2024常州金坛期中）已知$a^{m}=4$，$a^{2m + n}=32$，则$a^{n}$的值是_______.

答案： 15. 2

16（易错题）（2024无锡锡山月考）计算：
（1）若$a + 3b = 4$，求$3^{a}\times27^{b}$的值；
（2）若$2^{x}=3$，求$(2^{3x + 2}\cdot2^{2x})^{2}$的值.

答案： 16. 解：
(1) $3^{a}\times27^{b}=3^{a}\times(3^{3})^{b}=3^{a}\times3^{3b}=3^{a + 3b}$.
因为 $a + 3b = 4$，
所以 $3^{a}\times27^{b}=3^{4}=81$.
(2) 因为 $2^{x}=3$，
所以原式 $=(2^{5x + 2})^{2}=2^{10x + 4}=(2^{x})^{10}\times2^{4}=3^{10}\times16$.

17已知$x^{2}=m$，$x^{3}=n$，请你用含$m$，$n$的代数式表示$x^{11}$.

答案： 17. 解：因为 $x^{2}=m$，$x^{3}=n$，
所以 $x^{11}=x^{2}\cdot(x^{3})^{3}=mn^{3}$ 或 $x^{11}=(x^{2})^{4}\cdot x^{3}=m^{4}n$.

18若$a^{m}=a^{n}(a＞0$，且$a\neq1$，$m$，$n$是正整数），则$m = n$.若$(9^{x})^{3}=3^{9}$，求$x$的值.

答案： 18. 解：因为 $(9^{x})^{3}=3^{6x}=3^{9}$，
所以 $6x = 9$，解得 $x=\frac{3}{2}$.

19已知$n$为正整数，且$x^{2n}=4$，求$9(x^{3n})^{2}-13(x^{2})^{2n}$的值.

答案： 19. 解：$9(x^{3n})^{2}-13(x^{2})^{2n}=9x^{6n}-13x^{4n}=9(x^{2n})^{3}-13(x^{2n})^{2}=9\times4^{3}-13\times4^{2}=368$.