《2025年南通小题课时作业本七年级数学下册苏科版》

10（2024盐城射阳期中）计算$(-3x^{3})^{2}+[(-2x)^{2}]^{3}$的结果是 （ ）
A. $x^{5}$
B. $17x^{6}$
C. $73x^{6}$
D. $-17x^{5}$

答案： 10.C

11（2024南京江宁期末）已知$2^{n}=a$，$3^{n}=b$，$24^{n}=c$，则$a$，$b$，$c$之间满足的等量关系是 （ ）
A. $c = 3a + b$
B. $c = a^{3}+b$
C. $c = 3ab$
D. $c = a^{3}b$

答案： 11.D

12已知$a^{3}=2$，$b^{6}=3$，则$(ab^{2})^{3}=$_______.

答案： 12.6

13若$a^{2n}=3$，则$(2a^{3n})^{2}=$_______.

答案： 13.108

14若$(a^{m}b^{n})^{2}=a^{8}b^{8}$，则$m^{2}-2n=$_______.

答案： 14.8

15已知$a^{2m}=2$，$b^{m}=5$，则$(a^{2}b)^{m}=$_______.

答案： 15.10

16创新题（2024扬州广陵月考）计算：
（1）$(\frac{2}{3})^{2000}\times(1.5)^{1999}\times(-1)^{1999}$；
（2）已知$n$为正整数，且$x^{2n}=2$，求$(3x^{3n})^{2}-4(x^{2})^{2n}$的值.

答案： 16.解:
(1)$(\frac{2}{3})^{2000}×(1.5)^{1999}×(-1)^{1999}$
$=(\frac{2}{3})^{1999}×(\frac{2}{3})×(\frac{3}{2})^{1999}×(-1)^{1999}$
$=(\frac{2}{3}×\frac{3}{2})^{1999}×(\frac{2}{3})×(-1)^{1999}$
$=1^{1999}×(\frac{2}{3})×(-1)^{1999}$
$=1×(\frac{2}{3})×(-1)$
$=-\frac{2}{3}$.
(2)因为$x^{2n}=2$，
所以$(x^{2n})^{2}=2^{2}$，$(x^{2n})^{3}=2^{3}$，
所以$x^{4n}=4$，$x^{6n}=8$，
所以$(3x^{3n})^{2}-4(x^{2})^{2n}=9x^{6n}-4x^{4n}=9×8 - 4×4 = 56$.

17（1）若$3x + 4y - 3 = 0$，求$27^{x}\cdot 81^{y}$的值；
（2）已知$2\times 8^{x}\times 16 = 2^{23}$，求$x$的值.

答案： 17.解:
(1)由$3x + 4y - 3 = 0$，得$3x + 4y = 3$，
所以$27^{x}·81^{y}=(3^{3})^{x}·(3^{4})^{y}=3^{3x}×3^{4y}=3^{3x + 4y}=3^{3}=27$.
(2)由$2×8^{x}×16 = 2^{23}$，得$2×2^{3x}×2^{4}=2^{23}$，
所以$1 + 3x + 4 = 23$，解得$x = 6$.

18（2024扬州邗江期中）若$a^{m}=a^{n}(a＞0$，且$a\neq1)$，则$m = n$. 利用上面结论解决下面的问题：
（1）已知$8^{2x}=2^{3x + 3}$，求$x$的值；
（2）若$3^{x}\times 9^{x}\times 27^{x}=3^{12}$，求$x$的值；
（3）若$x = 5^{m}-3$，$y = 4 - 25^{m}$，用含$x$的代数式表示$y$.

答案： 18.解:
(1)$8^{2x}=(2^{3})^{2x}=2^{6x}$，
根据题意，得$6x = 3x + 3$，解得$x = 1$，
所以$x$的值是1.
(2)因为$3^{x}×9^{x}×27^{x}=3^{x}×3^{2x}×3^{3x}=3^{6x}=3^{12}$，
得$6x = 12$，解得$x = 2$，
所以$x$的值是2.
(3)因为$x = 5^{m}-3$，
所以$5^{m}=x + 3$，
所以$y = 4 - 25^{m}=4-(5^{2})^{m}=4-(5^{m})^{2}=4-(x + 3)^{2}$，
所以用含$x$的代数式表示$y$为$y = 4-(x + 3)^{2}$.