《2025年南通小题课时作业本七年级数学下册苏科版》

8（2024泰州高港期末）墨迹覆盖了二元一次方程“$2x+\blacksquare=5$”的一部分，则覆盖的可能是（ ）
A. 3
B. $4y$
C. $xy$
D. $y^{2}$

答案： B

9（2024盐城月考）下列方程组中，解为$\begin{cases}x = 1,\\y = 2\end{cases}$的是（ ）
A. $\begin{cases}x - y = 1,\\3x + y = 5\end{cases}$
B. $\begin{cases}x - y = -1,\\3x + y = 5\end{cases}$
C. $\begin{cases}x - y = -3,\\3x + y = 5\end{cases}$
D. $\begin{cases}x - y = 3,\\3x - y = 1\end{cases}$

答案： B

11已知$\begin{cases}x = 2,\\y = 3\end{cases}$是方程$mx - ny = 4$的解，则代数式$4m - 6n + 1$的值为_______。

答案： 9

12二元一次方程$2x + y = 3$的非负整数解有_______组。

答案： 2

13（2024淮安期中）已知关于$x,y$的二元一次方程$ax + 3y + b = 0(a,b$均为常数，且$a\neq0)$。
（1）当$a = 1,b = -2$时，用$x$的代数式表示$y$为_______；
（2）若$\begin{cases}x = 2,\\y = -b\end{cases}$是该二元一次方程的一个解。
①探索$a$与$b$的关系，并说明理由；
②无论$a,b$取何值，这些方程都有一个公共的解，请求出这个解。

答案： 解：
(1) y = $\frac{2 - x}{3}$
(2) ①a = b. 理由如下：
将$\begin{cases}x = 2\\y = -b\end{cases}$代入关于x，y的二元一次方程ax + 3y + b = 0，得2a - 3b + b = 0，即2a - 2b = 0，即2a = 2b，所以a = b.
②由①知，a = b，所以原方程化为ax + 3y + a = 0，即a(x + 1) + 3y = 0.
因为无论a，b取何值，这些方程都有一个公共的解，所以x + 1 = 0，3y = 0，解得x = -1，y = 0，所以这个公共解为$\begin{cases}x = -1\\y = 0\end{cases}$.

14（2024舒兰校级期末）已知$\begin{cases}m = 2,\\n = 3\end{cases}$是关于$m,n$的二元一次方程$3m + an = 18$的一个解。
（1）求$a$的值；
（2）请用含有$m$的代数式表示$n$。

答案： 解：
(1) 将$\begin{cases}m = 2\\n = 3\end{cases}$代入3m + an = 18，得3×2 + 3a = 18，解得a = 4.
(2) 因为a = 4，所以原方程可变为3m + 4n = 18，所以4n = 18 - 3m，所以n = $\frac{18 - 3m}{4}$.