《2025年南通小题课时作业本七年级数学下册苏科版》

11. （2024南通海安期中）现有下列算式：①$2a + 3a = 5a$；②$2a\cdot3a = 5a^{2}$；③$ax(-1 - a^{2}-x)=ax - a^{3}x - ax^{2}$；④$(x^{4}-x^{3})\cdot x^{2}=x^{3}$.其中错误的个数为 （ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： C

12. （2024淮安洪泽期末）如果计算$(2 - nx + 3x^{2}+mx^{3})(-4x^{2})$的结果不含$x^{5}$项，那么$m$的值为 （ ）
A. 0
B. 1
C. -1
D. $-\frac{1}{4}$

答案： A

13. （2024南通如皋月考）已知长方形操场，其中一边长为$2a + b$，另一边长为$a$，则该操场的面积为 （ ）
A. $3a + b$
B. $6a + 2b$
C. $2a^{2}+ab$
D. $2a^{2}b$

答案： C

14. （2024扬州江都月考）若$2x(x - 3)=ax^{2}+bx$，则$a - b =$_______.

答案： 8

15. （2023盐城东台模拟）已知$x^{2}+2x = 3$，则$3 + 2x(x + 2)=$_______.

答案： 9

16. （2024泰州靖江期末）已知代数式$A = 3x^{2}-4xy + 2x + 1$，$B = x^{2}-2xy - x - 2$，$C = a(x^{2}-1)-b(2x + 1)$.
（1）化简$A - 2B$所表示的代数式；
（2）若代数式$A - 2B + C$的值与$x$的取值无关，求$a$，$b$的值.

答案： 解：
(1) $A - 2B=3x^{2}-4xy + 2x + 1-2(x^{2}-2xy - x - 2)$
$=3x^{2}-4xy + 2x + 1-2x^{2}+4xy + 2x + 4$
$=x^{2}+4x + 5$.
(2) $A - 2B + C=x^{2}+4x + 5+a(x^{2}-1)-b(2x + 1)$
$=x^{2}+4x + 5+ax^{2}-a - 2bx - b$
$=(1 + a)x^{2}+(4 - 2b)x + 5 - a - b$.
因为代数式$A - 2B + C$的值与$x$的取值无关，
所以$1 + a = 0$，$4 - 2b = 0$，
所以$a=-1$，$b = 2$.

17. 已知$A = 2x^{2}+3ax - 10x - 1$，$B = -x^{2}+ax - 1$，且$2A + 4B$的值与$x$无关，求代数式$2a(3a^{2}-4a + 1)-3a^{2}(2a - 3)$的值.

答案： 解：$2A + 4B=2(2x^{2}+3ax - 10x - 1)+4(-x^{2}+ax - 1)$
$=(6a - 20 + 4a)x - 6$
$=(10a - 20)x - 6$.
因为$2A + 4B$的值与$x$无关，
所以$10a - 20 = 0$，所以$a = 2$.
因为$2a(3a^{2}-4a + 1)-3a^{2}(2a - 3)$
$=6a^{3}-8a^{2}+2a - 6a^{3}+9a^{2}$
$=a^{2}+2a$，
将$a = 2$代入上式，得原式$=2^{2}+2×2 = 8$.