《2025年南通小题课时作业本七年级数学下册苏科版》

1. 用代入消元法解方程组$\begin{cases}x - 2y = 5,\\y = 1 + x\end{cases}$时，代入正确的是 （ ）
A. $x - 2 + x = 5$
B. $x - 2 + 2x = 5$
C. $x - 2 - 2x = 5$
D. $x - 2 - x = 5$

答案： C

2. （易错题）（2024南通海门期末）用加减消元法解方程组$\begin{cases}2x + 3y = -1①,\\3x - 3y = 4②,\end{cases}$下列解法中正确的是 （ ）
A. 要消去$y$，① - ②
B. 要消去$x$，①×3 + ②×2
C. 要消去$y$，① + ②
D. 要消去$x$，①×2 - ②×3

答案： C

3. （2024苏州昆山期末）已知二元一次方程组$\begin{cases}2x - y = 5,\\x - 2y = 1,\end{cases}$则$x + y$的值为 （ ）
A. 2
B. 6
C. 4
D. -6

答案： C

4. （2024南京浦口月考）方程组$\begin{cases}3x - 2y = 8,\\y = 1 - x\end{cases}$的解为_______.

答案： $\begin{cases}x = 2, \\ y = -1\end{cases}$

5. （2024泰州泰兴期末）已知$x$与$y$互为相反数，且$2x - y = 6$，则代数式$x + \frac{1}{2}y =$_______.

答案： 1

6. （2024南京期末）已知方程组$\begin{cases}2x + y = 5,\\x + 2y = 4,\end{cases}$则$x^{2} - y^{2} =$_______.

答案： 3

7. 用适当的方法解下列二元一次方程组：
（1）$\begin{cases}3x - y = 3,\\2x + 3y = 13;\end{cases}$ （2）$\begin{cases}2x + 3y = 8,\\3x - 2y = -14.\end{cases}$

答案： 解：
(1) $\begin{cases}3x - y = 3 & ①, \\ 2x + 3y = 13 & ②,\end{cases}$
由①×3 + ②，得$11x = 22$，解得$x = 2$，
将$x = 2$代入①，得$3×2 - y = 3$，解得$y = 3$，
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 2, \\ y = 3.\end{cases}$
(2) $\begin{cases}2x + 3y = 8 & ①, \\ 3x - 2y = -14 & ②,\end{cases}$
由①×2 + ②×3，得$13x = -26$，解得$x = -2$，
将$x = -2$代入①，得$-2×2 + 3y = 8$，解得$y = 4$，
所以方程组的解为$\begin{cases}x = -2, \\ y = 4.\end{cases}$

8. 已知方程组$\begin{cases}ax + 5y = 15①,\\4x + by = 12②,\end{cases}$王芳看错了方程①中的$a$得到方程组的解为$\begin{cases}x = 5,\\y = 4,\end{cases}$李明看错了方程②中的$b$得到方程组的解为$\begin{cases}x = 4,\\y = 5,\end{cases}$求原方程组的解.

答案： 解：由题意可知，$4×5 + 4b = 12$，解得$b = -2$；
$4a + 5×5 = 15$，解得$a = -\frac{5}{2}$。
所以$\begin{cases}-\frac{5}{2}x + 5y = 15, \\ 4x - 2y = 12,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = 6, \\ y = 6.\end{cases}$