《2025年南通小题课时作业本七年级数学下册苏科版》

7（2024苏州工业园区校级期末）解下列方程组：
（1）$\begin{cases}m - 2n = 4,\\5m - 3n = -1;\end{cases}$ （2）$\begin{cases}3x + y = 5,\\\frac{x + 1}{2} - \frac{y - 1}{3} = \frac{2}{3}.\end{cases}$

答案：
(1)$\begin{cases}m = -2,\\n = -3\end{cases}$
(2)$\begin{cases}x = 1,\\y = 2\end{cases}$

8（2024宿迁泗洪期末）已知方程组$\begin{cases}3x - 2y = 4,\\mx + ny = 7\end{cases}$与$\begin{cases}2mx - 3ny = 19,\\5y - x = 3\end{cases}$有相同的解，求$m$，$n$的值.

答案： 解：因为方程组$\begin{cases}3x - 2y = 4,\\mx + ny = 7\end{cases}$与$\begin{cases}2mx - 3ny = 19,\\5y - x = 3\end{cases}$有相同的解，
所以$\begin{cases}3x - 2y = 4,\\5y - x = 3\end{cases}$与原两方程组同解.
由$5y - x = 3$，得$x = 5y - 3$，
将$x = 5y - 3$代入$3x - 2y = 4$，得$y = 1$.
再将$y = 1$代入$x = 5y - 3$，得$x = 2$.
将$\begin{cases}x = 2,\\y = 1\end{cases}$代入$\begin{cases}mx + ny = 7,\\2mx - 3ny = 19,\end{cases}$
得$\begin{cases}2m + n = 7 ①,\\4m - 3n = 19②,\end{cases}$
由①，得$n = 7 - 2m$③，
将③代入②，得$4m - 3(7 - 2m) = 19$，解得$m = 4$，
将$m = 4$代入③，得$n = -1$，
所以$m = 4$，$n = -1$.

9阅读下列材料：
解方程组：$\begin{cases}x - y - 1 = 0\ \textcircled{1},\\4(x - y) - y = 5\textcircled{2}.\end{cases}$
解：由①，得$x - y = 1\textcircled{3}$，将③代入②，得$4×1 - y = 5$，
解这个一元一次方程，得$y = -1$，从而求得$\begin{cases}x = 0,\\y = -1.\end{cases}$
这种思想被称为“整体思想”，请用“整体思想”解决下面问题：
（1）解方程组：$\begin{cases}x - 2y - 2 = 0,\\\frac{x - 2y + 5}{7} + 2y = 5;\end{cases}$
（2）在（1）的条件下，若$x$，$y$是$\triangle ABC$两条边的长，第三边的长$z$是奇数，求$z$的值.

答案： 解：
(1)$\begin{cases}x - 2y - 2 = 0 ①,\\\frac{x - 2y + 5}{7}+2y = 5②,\end{cases}$
由①，得$x - 2y = 2$③，
将③代入②，得$1 + 2y = 5$，即$y = 2$，
将$y = 2$代入③，得$x = 6$，
则方程组的解为$\begin{cases}x = 6,\\y = 2.\end{cases}$
(2) 因为$\triangle ABC$两条边的长是6和2，
所以第三边的长小于8并且大于4.
因为第三边的长$z$是奇数，
所以$z$的值是5或7.