《2025年南通小题课时作业本七年级数学下册苏科版》

4（创新题）（2024徐州沛县校级三模）中国古代数学专著《九章算术》中有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六. 问人数、鸡价各几何？译文是：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱. 问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？

答案： 解：设买鸡的人数为$x$，鸡的价格是$y$文钱。
根据题意，得$\begin{cases}9x - 11 = y\\6x + 16 = y\end{cases}$，
解得$\begin{cases}x = 9\\y = 70\end{cases}$。
答：买鸡的人数为9，鸡的价格是70文钱。

5（2024淮安一模）某校开展了“金山银山，不如绿水青山”为主题的环保知识竞赛，后勤部为学生购买奖品：A类钢笔和B类钢笔一共100支，单价分别为8元和14元，共花去1000元，并公布出费用明细. 对此，同学们提出了质疑，觉得后勤部算错了.
（1）请用方程的知识帮助后勤部计算一下，为什么他们搞错了；
（2）后勤部拿出发票后，发现的确错了，因为他还买了一个笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能认出单价是小于10的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？

答案： 解：
(1) 设单价为8元的钢笔买了$x$支，单价为14元的钢笔买了$y$支。
根据题意，得$\begin{cases}x + y = 100\\8x + 14y = 1000\end{cases}$，
解得$\begin{cases}x=\frac{200}{3}\\y=\frac{100}{3}\end{cases}$。
因为钢笔的数量是整数，
所以后勤部搞错了。
(2) 设笔记本的单价为$m$元。
根据题意，得$\begin{cases}x + y = 100\\8x + 14y + m = 1000\end{cases}$，
解得$\begin{cases}x=\frac{400 + m}{6}\\y=\frac{200 - m}{6}\end{cases}$。
因为$0 ＜ m ＜ 10$，且$m$为整数，
$x=\frac{400 + m}{6}=66+\frac{4 + m}{6}$，
因为$x$取整数，
所以$x = 67$或$x = 68$，
当$x = 67$时，$m = 2$，
当$x = 68$时，$m = 8$。
综上，笔记本的单价为2元或8元。

6某校组织师生外出进行社会实践活动，打算租用某汽车租赁公司的客车，如果租用甲种客车3辆，乙种客车2辆，那么可载客195人；如果租用甲种客车2辆，乙种客车4辆，那么可载客210人.
（1）甲、乙两种客车每辆分别能载客多少人？
（2）若该校有303名师生，旅行社承诺每辆车安排一名导游，导游也需一个座位，出发前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游，为保证所租的每辆车均有一名导游，租车方案调整为：同时租载客65人、45人和30人的三种客车（三种车都有租），出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，旅行社的租车方案如何安排？

答案： 解：
(1) 设甲种客车每辆能载客$x$人，乙种客车每辆能载客$y$人。
根据题意，得$\begin{cases}3x + 2y = 195\\2x + 4y = 210\end{cases}$，
解得$\begin{cases}x = 45\\y = 30\end{cases}$。
答：甲种客车每辆能载客45人，乙种客车每辆能载客30人。
(2) 设同时租载客65人、45人和30人的三种客车分别为$m$辆，$n$辆，$(7 - m - n)$辆。
根据题意，得$65m + 45n + 30(7 - m - n)=303 + 7$，
整理，得$7m + 3n = 20$。
因为$m$，$n$为正整数，
所以$\begin{cases}m = 2\\n = 2\end{cases}$，
则$7 - m - n = 3$。
答：租车方案为租载客65人的客车2辆，载客45人的客车2辆，载客30人的客车3辆。