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等腰三角形的屋顶架构是我国建筑中经常采用的结构形式,设计师不仅要考虑美观,还要考虑雨水下流等因素。图1-1-1是某建筑屋架设计图的一部分,立柱BC垂直于横梁AD,$∠ABD= 120^{\circ },AB= BD,AD= 20m$,请你算一算横梁和立柱共需要多长的木头。(结果精确到0.1m)
答案：
解:
∵AB = BD，∠ABD = 120°，
∴∠BAD = ∠BDA = 30°。
∵AB = BD，BC⊥AD，
∴AC = $\frac{1}{2}$AD = 10m，∠BCA = 90°，
∴AB = 2BC。
在Rt△ABC中，BC² = AB² - AC² = (2BC)² - AC²，
∴BC ≈ 5.8m，
∴AD + BC ≈ 25.8(m)。
所以横梁和立柱共需要约25.8m长的木头。
∵AB = BD，∠ABD = 120°，
∴∠BAD = ∠BDA = 30°。
∵AB = BD，BC⊥AD，
∴AC = $\frac{1}{2}$AD = 10m，∠BCA = 90°，
∴AB = 2BC。
在Rt△ABC中，BC² = AB² - AC² = (2BC)² - AC²，
∴BC ≈ 5.8m，
∴AD + BC ≈ 25.8(m)。
所以横梁和立柱共需要约25.8m长的木头。
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