《2026年江苏13大市中考名卷优选38套数学》

19 (8分)(1) 计算:$|-2|-(\pi+1)^0+(\frac{1}{2})^{-1}$;
(2) 化简:$\frac{x^2}{x-2}-\frac{2x}{x-2}$.

答案： 19 解：
(1)原式=2-1+2=3. (4分)
(2)原式=$\frac{x²-2x}{x-2}$
=$\frac{x(x-2)}{x-2}$=x(x≠2). (8分)

20 (8分)已知$x^2-3x+2=0$.
(1) 求$x$的值;
(2) 求$(x+4)(x-4)+(x-3)^2$的值.

答案： 20 解：
(1) 由x²-3x+2=0，得(x-1)(x-2)=0，解得x₁=1,x₂=2. (4分)
(2) 因为x²-3x+2=0，所以x²-3x=-2，所以(x+4)(x-4)+(x-3)²=x²-16+x²-6x+9=2x²-6x-7=2(x²-3x)-7=2×(-2)-7=-11. (8分)

21 (10分)如图,在平行四边形$ABCD$中,点$E$,$F$在对角线$BD$上,且$BE=EF=FD$,连接$AE$,$CE$,$AF$,$CF$,$AC$.
(1) 求证:$\triangle ABE \cong \triangle CDF$;
(2) 请添加一个条件,使得四边形$AECF$为菱形,则添加的条件是AC⊥BD(答案不唯一).(不再添加线条和字母,只要写出一个条件即可,无需证明)

答案： 21
(1) 证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD,AB//CD，所以∠ABE=∠CDF. (3分)
在△ABE和△CDF中，$\begin{cases}AB=CD, \\ ∠ABE=∠CDF, \\ BE=DF,\end{cases}$所以△ABE≌△CDF(SAS). (6分)
(2) AC⊥BD(答案不唯一) (10分)
解析：设AC和BD相交于点O.因为四边形ABCD是平行四边形，所以AO=CO,BO=DO.因为BE=DF，所以EO=FO，所以四边形AECF为平行四边形.又因为AC⊥EF，所以四边形AECF为菱形.