《2026年江苏13大市中考名卷优选38套数学》

9 若$\sqrt{x-2}$有意义,则x的取值范围是 $x\geqslant2$.

答案： 9 $x\geqslant2$

10 分解因式:$x^2-9=$ $(x + 3)(x - 3)$.

答案： 10 $(x + 3)(x - 3)$

11 如图,在$\triangle ABC$中,$DE// BC$,若$AD:AB=1:3$,$DE=4$,则$BC=$ 12.

答案： 11 12

12 如图,四边形ABCD内接于$\odot O$,$\angle A=110°$,连接OB,OD,则$\angle BOD=$ $140^{\circ}$.

答案： 12 $140^{\circ}$

13 已知圆锥的侧面积为$15\pi$,母线长为5,则圆锥的底面半径是 3.

答案： 13 3

14 我国古代数学著作《算法统宗》中记载:“今有绫三尺,绢四尺,共价四钱八分;又绫七尺,绢二尺,共价六钱八分.问:绫、绢各价若干?”大意为:三尺绫和四尺绢共值四钱八分;七尺绫和二尺绢共值六钱八分,则绫、绢每尺各值多少?已知一钱等于十分,则每尺绢的价格是 6分.

答案： 14 6

15 已知二次函数$y=x^2-2x-3$,当自变量x满足$0\leqslant x\leqslant 4$时,y的取值范围是 $-4\leqslant y\leqslant5$.

答案： 15 $-4\leqslant y\leqslant5$

16 一种遮阳伞及其示意图如图所示,遮阳伞支架AB垂直于地面BC,点D在AB上,$AD=0.6$ m,D,E,F三点共线,$DF=3DE=3AE$.当太阳光线与DF垂直时,它与地面的夹角正好为$60°$,则DF落在地面上的投影$GH=$ $\frac{6\sqrt{3}}{5}$m.

答案：
16 $\frac{6\sqrt{3}}{5}$ 解析:如图，过点$G$作$GM\perp FH$于点$M$，则$\angle GMF = 90^{\circ}$.因为$FH\perp DF$，$DG\perp DF$，所以$\angle MFD = \angle GDF = 90^{\circ}$，所以四边形$DFMG$是矩形，所以$GM = DF$.根据题意，得$\angle FHB = \angle DGB = 60^{\circ}$.因为$AB\perp BC$，所以$\angle ABC = 90^{\circ}$，所以$\angle BDG = 180^{\circ} - \angle DGB - \angle ABC = 180^{\circ} - 60^{\circ} - 90^{\circ} = 30^{\circ}$，所以$\angle ADE = 180^{\circ} - \angle BDG - \angle GDF = 180^{\circ} - 30^{\circ} - 90^{\circ} = 60^{\circ}$.因为$DF = 3DE = 3AE$，所以$AE = DE$，所以$\triangle ADE$是等边三角形，所以$AE = DE = AD = 0.6m$，所以$DF = 3AE = 1.8m$，所以$GM = DF = 1.8m$.在$Rt\triangle GMH$中，$GH = \frac{GM}{\sin\angle MHG} = \frac{1.8}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{6\sqrt{3}}{5}(m)$.
Plus关键点拨：解答本题关键是根据题意构造合适的直角三角形，再根据边角关系的转化证明$\triangle ADE$为等边三角形.

17 (6分)计算:$(\sqrt{2}-1)^0+2\tan 45° -3^2$.

答案： 17 解:原式$= 1 + 2×1 - 9 = -6$.

18 (6分)解不等式组:$\begin{cases} -2x\leqslant 4, \\ \frac{x-1}{2}＜1. \end{cases}$

答案： 18 解:$\begin{cases}-2x\leqslant4&①\frac{x - 1}{2} ＜ 1&②\end{cases}$
解不等式①，得$x\geqslant -2$，
解不等式②，得$x ＜ 3$，
所以不等式组的解集为$-2\leqslant x ＜ 3$.

19 (8分)先化简,再求值:$a(a+1)-(a+2)(a-2)$,其中$a=6$.

答案： 19 解:原式$= a² + a - (a² - 4) = a + 4$，
当$a = 6$时，原式$= 6 + 4 = 10$.

20 (8分)如图,点E,F在$□ ABCD$的对角线AC上.若 ②,则四边形BEDF是平行四边形.
请从①$BE=DF$;②$AE=CF$;③$BE// DF$这三个选项中选择一个作为条件(填序号),使结论成立,并说明理由.

答案：
20 解:如图，连接$BD$交$AC$于点$O$.
当选择条件①$BE = DF$时，根据已知条件并不能证明$OE = OF$，故不符合题意.
当选择条件②$AE = CF$时，结论成立.理由如下:
因为四边形$ABCD$是平行四边形，
所以$OA = OC$，$OB = OD$.
因为$AE = CF$，所以$OA - AE = OC - CF$，
即$OE = OF$，
所以四边形$BEDF$是平行四边形.
当选择条件③$BE// DF$时，结论成立.理由如下:
因为四边形$ABCD$是平行四边形，所以$OB = OD$.因为$BE// DF$，所以$\angle BEF = \angle DFE$.
又$\angle BOE = \angle DOF$，所以$\triangle BOE\cong\triangle DOF$，
所以$OE = OF$，
所以四边形$BEDF$是平行四边形.