《2026年江苏13大市中考名卷优选38套数学》

26 (8 分)“连弧纹镜”为战国至两汉时期备受推崇的铜镜设计，通常由六到十二个连续的等弧连成一圈，构成了别具一格的装饰图案. 图 1 为徐州博物馆藏“八连弧纹镜”，纹饰中有八个连续的弧连成一圈. 图 2 为另一件连弧纹镜(残件)的示意图.
(1) 若将图 2 中的连弧纹镜补全，则该铜镜应为“七 连弧纹镜”;
(2) 请用无刻度的直尺与圆规，补全图 2 中所有残缺的弧，使其“破镜重圆”(保留作图痕迹，不写作法).

答案：
26解：
(1)七
(2)如图，即为所作。
提示：①作AB，BC的垂直平分线交于点O；②以O为圆心，分别以OA，OG为半径作同心圆；③截取AB长，以C为圆心，AB长为半径作弧，交同心圆的小圆于点E，相同作法，得点F；④设BC的垂直平分线交$\overset{\frown}{BC}$于点D，连接CD，作CD的垂直平分线，交直线OD于点$O_{1}$，以O为圆心，$OO_{1}$为半径作圆；⑤作CE的垂直平分线$OO_{2}$，交最外侧大圆于点$O_{2}$，以$O_{2}$为圆心，$O_{1}C$为半径作$\overset{\frown}{CE}$，相同方法作$\overset{\frown}{EF}$。

Plus关键点拨：此题考查确定圆的条件、垂径定理、图形的外接圆等知识。圆中任意两条弦的垂直平分线的交点即为圆心，利用“弧、弦、圆心角”的关系定理确定点E，F。会作线段的垂直平分线是解决本题的关键。

27 (8 分)急刹车时，停车距离是指骑车人从意识到应当刹车到车辆停下来所走的距离，记作 y m; 反应距离是指骑车人意识到应当刹车到实施刹车所走的距离，记作 d1 m; 刹车距离是指骑车人实施刹车到车辆停下来所走的距离，记作 d2 m. 已知 y = d1 + d2，d1 与骑行速度成正比，d2 与骑行速度的平方成正比. 当骑行速度为 13 km/h 时，反应距离为 2. 6 m，刹车距离为 1 m.
(1) 若骑行速度为 26 km/h，则 d1 = 5.2 m，d2 = 4 m;
(2) 设骑行速度为 x km/h，求 y 关于 x 的函数表达式;
(3) 当刹车距离为 2 m 时，停车距离为多少(精确到 0. 1 m)?
(参考数据: $\sqrt{2}≈1. 41$，$\sqrt{3}≈1. 73$，$\sqrt{5}≈2. 24$)

答案： 27解：
(1)$5.2$ $4$ 解析：设骑行速度为$x$ km/h，$d_{1}=k_{1}x$，$d_{2}=k_{2}x^{2}$。因为当骑行速度为$13$ km/h时，反应距离为$2.6$ m，所以$13k_{1}=2.6$，解得$k_{1}=0.2$，所以$d_{1}=0.2x$，当$x = 26$时，$d_{1}=0.2×26 = 5.2$(m)。因为当骑行速度为$13$ km/h时，刹车距离为$1$ m，所以$1 = 13^{2}×k_{2}$，解得$k_{2}=\frac{1}{169}$，所以$d_{2}=\frac{1}{169}x^{2}$，当$x = 26$时，$d_{2}=\frac{1}{169}×26^{2}=4$(m)。故$d_{1}=5.2$ m，$d_{2}=4$ m。
(2)由
(1)可得$d_{1}=0.2x$，$d_{2}=\frac{1}{169}x^{2}$，
所以y关于x的函数表达式为$y = d_{1}+d_{2}=\frac{1}{169}x^{2}+\frac{1}{5}x$。
(3)当刹车距离为$2$ m时，令$d_{2}=2$，得$\frac{1}{169}x^{2}=2$，
解得$x = 13\sqrt{2}$或$x=-13\sqrt{2}$(舍去)，
所以$y=\frac{1}{169}x^{2}+\frac{1}{5}x=2+\frac{1}{5}×13\sqrt{2}\approx2+\frac{1}{5}×13×1.41 = 5.666\approx5.7$(m)。
答：停车距离约为$5.7$ m。