《2026年江苏13大市中考名卷优选38套数学》

19 (6分)如图,已知$\triangle ABC \cong \triangle DEF$,边BC与EF,DF分别交于点O,M,AC与EF交于点N,OB = OE.求证:$\triangle MOF \cong \triangle NOC$.

答案： 19证明：因为$\triangle ABC\cong\triangle DEF$，所以$BC=EF$，$\angle C=\angle F$。因为$OB=OE$，所以$BC-OB=EF-OE$，即$OC=OF$。在$\triangle MOF$和$\triangle NOC$中，$\begin{cases}\angle MOF=\angle NOC\\OF=OC\\\angle F=\angle C\end{cases}$，所以$\triangle MOF\cong\triangle NOC(ASA)$。

20 (6分)一只不透明的袋子中装有4个小球,分别标有数字2,3,5,7,这些球除数字外都相同.从袋子中随机摸出2个球,用列表或画树状图的方法,求摸出标有数字2和3的两个球的概率.

答案：
20解：画树状图如下：

共有$12$种等可能的结果，其中摸出标有数字$2$和$3$的两个球的结果有$2$种，即$2,3$和$3,2$，所以摸出标有数字$2$和$3$的两个球的概率$P=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。

21 (6分)小方根据我国古代数学著作《九章算术》中的一道“折竹”问题改编了一个情境:如图,一根竹子原来高1丈(1丈= 10尺),折断后顶端触到墙上距地面9尺的点P处,墙脚O离竹根A处3尺远.
请你解答:折断处B离地面多高?

答案： 21解：过点$B$作$BH\perp OP$，垂足为$H$。由题意，得$OP=9$，$AO=3$，$AB+BP=10$。设$AB=x$，则$OH=x$，$BP=10-x$，所以$PH=OP-OH=9-x$。在$Rt\triangle PBH$中，由勾股定理，得$BP^2=PH^2+BH^2$，所以$(10-x)^2=(9-x)^2+3^2$，解得$x=5$。故折断处$B$离地面$5$尺。