《2026年江苏13大市中考名卷优选38套数学》

23 (8分)某块绿地改进浇水方式,将漫灌方式全部改为喷灌方式,平均每天用水量减少$ 1 \, t $,$ 20 \, t $水可以使用的天数是原来的2倍.问浇水方式改进后平均每天用水多少吨?

答案： 23解:设浇水方式改进后平均每天用水x t,则浇水方式改进前平均每天用水(x + 1)t.
根据题意,得$\frac{20}{x} = \frac{20}{x + 1} × 2$，解得x = 1,
经检验，x = 1是原方程的解，且符合题意.
答:浇水方式改进后平均每天用水1t.
Plus归纳总结：应用题解题步骤:审设找列解查答.首先要读懂题意，设出合理的未知数，建立正确的方程、不等式或函数模型，分式方程还要注意检验，通常结合不等式的应用、求最值问题、求方案设计问题.

24 (8分)如图,在$\triangle ABC$中,$ AB = AC $,点$ D,E $在$ BC $上,且$ BD = CE $.
(1) 求证:$\triangle ABD \cong \triangle ACE$;
(2) 用直尺和圆规作$\angle DAE$的平分线$ AF $(保留作图痕迹,不要求写作法).

答案：
24
(1)证明:因为AB = AC,所以∠B = ∠C.
在△ABD与△ACE中,$\begin{cases} AB = AC, \\ \angle B = \angle C, \\ BD = CE, \end{cases}$
所以△ABD≌△ACE(SAS).
(2)解:如图，AF即为所求作.
　　　　　　

25 (8分)如图,在平面直角坐标系$ xOy $中,一次函数$ y = kx + b $的图像与反比例函数$ y = \frac{m}{x} $的图像相交于点$ A(1,n) $,$ B(-3,-2) $,且与$ y $轴交于点$ C $.
(1) 求一次函数、反比例函数的表达式;
(2) 连接$ OA $,求$\triangle OAC$的面积.

答案： 25解:
(1)将点B(-3, -2)代入$y = \frac{m}{x}$，
得$-2 = \frac{m}{-3}$，解得m = 6，
所以反比例函数的表达式为$y = \frac{6}{x}$.
将点A(1, n)代入$y = \frac{6}{x}$，得n = 6，
所以点A的坐标为(1, 6).
将点A(1, 6)，B(-3, -2)代入$y = kx + b$，
得$\begin{cases} 6 = k + b, \\ -2 = -3k + b, \end{cases}$解得$\begin{cases} k = 2, \\ b = 4, \end{cases}$
所以一次函数的表达式为$y = 2x + 4$.
(2)当x = 0时，$y = 2x + 4 = 4$，
所以点C的坐标为(0, 4)，所以OC = 4，
所以$S_{\triangle OAC} = \frac{1}{2}OC · |x_A| = \frac{1}{2} × 4 × 1 = 2$.
Plus关键点拨：本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数表达式，求表达式的关键是理解交点的横、纵坐标即为方程组的解。本题求解面积的关键是求出直线与坐标轴的交点坐标，即点C的坐标。