《2026年江苏13大市中考名卷优选38套数学》

1 下列四个数中,最大的数是
(A)

A.$2$
B.$-2$
C.$\frac{1}{2}$
D.$ - \frac{1}{2}$

答案： 1A

2 下列计算结果为$a^3$的是
(C)

A.$a+a^2$
B.$(a^2)^3$
C.$a · a^2$
D.$a^9 ÷ a^3$

答案： 2C

3 宿迁市 2025 年第一季度 GDP 总量突破一千亿大关,约为 1 080 亿元.数据 1 080 亿用科学记数法表示为
(B)

A.$1.08×10^{10}$
B.$1.08×10^{11}$
C.$10.8×10^{10}$
D.$1 080×10^8$

答案： 3B

4 某几何体的三视图如图所示,这个几何体是
(D)


A.圆柱
B.圆锥
C.正方体
D.长方体

答案： 4D

5 如图,在$\triangle ABC$中,$AB≠AC$,$D$,$E$,$F$分别是边$AB$,$AC$,$BC$的中点,则下列结论中错误的是
(C)

A.$DE//BC$
B.$\angle B=\angle EFC$
C.$\angle BAF=\angle CAF$
D.$OD=OE$

答案： 5C

6 如图,在平面直角坐标系中,点$A$的坐标为$(3,2)$,将线段$OA$绕着点$O$逆时针旋转$90°$得线段$OA'$,则点$A'$的坐标为
(B)

A.$(-3,2)$
B.$(-2,3)$
C.$(3,-2)$
D.$(2,-3)$

答案：
6B 解析：如图，过点A作AB⊥x轴于点B，过点A′作A′C⊥y轴于点C，则∠A′CO=∠ABO=90°。由旋转的性质，得∠AOA′=90°，AO=A′O，所以∠COA+∠A′OC=90°。因为∠AOB+∠COA=90°，所以∠AOB=∠A′OC，所以△A′CO≌△ABO(AAS)，所以A′C=AB，OC=OB。因为点A的坐标为(3,2)，所以AB=2，OB=3，所以A′C=AB=2，OC=OB=3，所以点A′的坐标为(-2,3)。

Plus归纳总结
点(a,b)绕原点O逆时针旋转90°得点(-b,a)；点(a,b)绕原点O顺时针旋转90°得点(b,-a)。

7《九章算术》中记载:“今有牛五、羊二,值金十两;牛二、羊五,值金八两.问牛羊各值金几何?”译文:“今有牛5头,羊2头,共值金10两;牛2头,羊5头,共值金8两.问牛羊每头各值金多少?”若设牛每头值金$x$两,羊每头值金$y$两,则可列方程组为
(D)

A.$\begin{cases}5x+2y=10,\\2x+2y=8\end{cases}$
B.$\begin{cases}5x+5y=10,\\2x+5y=8\end{cases}$
C.$\begin{cases}2x+5y=10,\\5x+2y=8\end{cases}$
D.$\begin{cases}5x+2y=10,\\2x+5y=8\end{cases}$

答案： 7D

8 如图,点$A$,$B$在双曲线$y_1=\frac{k_1}{x}(x＞0)$上,直线$AB$分别与$x$轴,$y$轴交于点$C$,$D$,与双曲线$y_2=\frac{k_2}{x}(x＜0)$交于点$E$,连接$OA$,$OB$,若$S_{\triangle AOC}=20$,$AB=3BC$,$AD=DE$,则$k_2$的值为
(C)

A.$-10$
B.$-11$
C.$-12$
D.$-13$

答案：
8C 解析：解法一：如图1，过点E作EK⊥y轴于点K，过点A作x轴，y轴的垂线，垂足分别为G，H，过点B作x轴的垂线，垂足为F，连接OE，HF，BH，AF。因为点A，B在双曲线$y_1=\frac{k_1}{x}(x＞0)$上，所以$S△OAH=S△OBF=\frac{1}{2}k_1。$易知BF//y轴，AH//x轴，AG//y轴，所以S△OAH=S△AHF=S△OBF=S△BFH，所以△AHF,△BFH在边FH上的高相等，所以AB//FH，所以四边形DHFB为平行四边形，所以BF=DH。因为AH//x轴，所以∠DAH=∠BCF。因为∠AHD=∠CFB=90°，所以△AHD≌△CFB(AAS)，所以AD=CB。因为∠EDK=∠ADH，∠EKD=∠AHD=90°，AD=ED，所以△EKD≌△AHD(AAS)，所以S△EKD=S△AHD。因为AB=3BC，所以ED:AD:AB:BC=1:1:3:1，所以$ED=\frac{1}{4}AC，$所以$S△ODE=S△OAD=\frac{1}{4}S△OAC=\frac{1}{4}×20=5。$因为AG//y轴，所以$\frac{OG}{OC}=\frac{AD}{DC}= \frac{1}{3+1}= \frac{1}{4}，$所以$S△OGO=S△AHO=\frac{1}{5}S△OAC=\frac{1}{5}×20=4，$所以S△ADH=S△OAD-S△AHO=5-4=1，所以S△EKD=S△AHD=1，所以$S△OEK=S△ODE+S△EKD=5+1=6=\frac{1}{2}$|$k_2$|。因为双曲线$y_2=\frac{k_2}{x}(x＜0)$经过第二象限，所以$k_2=-12。$

解法二：如图2，作AH⊥y轴于点H，BM⊥y轴于点M，EK⊥y轴于点K。因为AB=3BC，所以$S△OAB=\frac{3}{4}S△OAC=\frac{3}{4}×20=15。$又因为AH//BM//OC，所以HM=3OM，即OH=4OM。设点$B(\frac{k_1}{a},a)，$$A(\frac{k_1}{4a},4a)，$所以S梯形$AHMB=S△OAB=\frac{1}{2}(\frac{k_1}{a}+\frac{k_1}{4a})·(4a-a)=15，$解得$k_1=8，$所以$B(\frac{8}{a},a)，$$A(\frac{2}{a},4a)，$所以OH=4a，HM=4a-a=3a。因为AH//BM//EK，所以△DHA∽△DMB∽△DKE，所以$\frac{DH}{DM}=\frac{AH}{BM}，$即$\frac{DH}{DH+3a}=\frac{2}{8}，$所以DH=a。又因为AD=DE，所以△DHA≌△DKE，所以KD=DH=a，$EK=AH=\frac{2}{a}。$又OK=OH+DH+KD=4a+a+a=6a，所以点$E(-\frac{2}{a},6a)，$所以$k_2=-\frac{2}{a}×6a=-12。$

Plus知识拓展
反比例函数中的等线段模型
如图1,图2,A,B是反比例函数$y=\frac{k}{x}$图像上的任意两点，直线AB交y轴于点C，交x轴于点D，则AC=BD。