《2026年江苏13大市中考名卷优选38套数学》

20 (8分)先化简，再求值：$\frac{1}{m-1}+\frac{m^{2}-2m}{m-1}$，其中$m=3$.

答案： 20 解：原式$=\frac{1+m^2-2m}{m-1}=\frac{(m-1)^2}{m-1}=m-1$，当$m=3$时，原式$=3-1=2$。

21 (10分)如图，在矩形$ABCD$中，点$E$在$CB$的延长线上，点$F$在$BC$的延长线上，且$BE=CF$，连接$AE,DF$.求证：
(1) $\triangle ABE \cong \triangle DCF$；
(2) $\angle EAD=\angle FDA$.

答案： 21 证明：
(1)因为四边形ABCD是矩形，所以$AB=CD$且$\angle ABC=\angle BCD=\angle CDA=\angle DAB=90°$，所以$\angle ABE=\angle DCF=180°-90°=90°$。在$\triangle ABE$和$\triangle DCF$中，$\begin{cases}EB=FC,\\\angle ABE=\angle DCF,\\AB=DC,\end{cases}$所以$\triangle ABE \cong \triangle DCF(SAS)$。
(2)由
(1)可知，$\triangle ABE \cong \triangle DCF$，所以$\angle EAB=\angle FDC$。因为$\angle BAD=\angle CDA=90°$，所以$\angle EAB+\angle BAD=\angle FDC+\angle CDA$，所以$\angle EAD=\angle FDA$。

22 (10分)一只不透明的袋子中装有标号分别为1,2,3,4的4个球，这些球除标号外都相同.
(1) 将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到标号为2的球的概率是$\frac{1}{4}$；
(2) 将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录标号后不放回，再从袋子中任意摸出1个球，记录标号.求两次摸到的球标号均小于3的概率.(请用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程)

答案：
22 解：
(1)$\frac{1}{4}$
(2)画树状图如下：

共12种等可能事件，其中两次摸到的球标号均小于3的有1,2和2,1，共2种情况，所以$P$(两次摸到的球标号均小于3)$=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。

23 (10分)2025年1月14日，教育部办公厅印发了《中小学科学教育工作指南》(以下简称《指南》)，旨在推动中小学科学教育更加重视激发学生好奇心、想象力、探求欲，培育具备科学家潜质、愿意献身科学研究事业的青少年群体.某校为落实《指南》要求，准备在七年级开设“3D打印”“航模”“机器人”“无人机”共四类科技社团(每名学生必选且仅选一个社团).为了解学生参加各社团的意向，现随机抽取七年级部分学生进行问卷调查，并对问卷数据进行收集、整理、描述和分析，部分信息如下：

请根据以上信息，解答下列问题：
(1) 本次调查的样本容量为50，并将条形统计图补充完整；(画图后请标注相应的数据)
(2) 若该校七年级共有1 000名学生，请估计计划参加“机器人”社团的学生人数；
(3) 根据上述统计分析情况，请你为该校科技社团活动的顺利开展给出一条合理建议.

答案： 23 解：
(1)50
无人机：$50-11-8-16=15$（人），补条形统计图略。
(2)$1000 × 32\%=320$（人）
答：估计计划参加“机器人”社团的学生人数为320。
(3)①从统计结果看，“无人机”和“机器人”社团较受学生欢迎，学校可以多投入资源，如增加设备；扩大场地等。
②加强对“航模”社团的宣传力度。（言之有理即可）