《2026年江苏13大市中考名卷优选38套数学》

22 (10分)无人机产业已成为我国低空经济的新兴生产力.某公司对其内部研发的A,B两种型号的民用无人机的飞行续航时间进行测试,每个型号均测试10次,并对收集到的数据进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息:
a. 每次飞行测试的续航时间(单位:min)记录如下:
A型号:26,33,28,30,30,32,30,32,35,34;
B型号:25,32,28,30,28,33,32,36,32,34;
b. 将收集的数据整理成表格如下:

根据以上信息,解答下列问题:
(1) 表中的$m =$30,$n =$32;
(2) 根据以上数据,你认为哪种型号的无人机的续航性能更好?请说明理由(写出一条理由即可);
(3) 公司仓库有A型无人机150架,B型无人机200架,若将无人机续航时间不低于32 min定为优秀,试估计这350架无人机中飞行续航时间达到优秀的共有多少架?

答案： 22解:
(1)30　32　　(4分)
(2)A,B两种型号的平均数相同，但B型号的众数和中位数都高于A型号，所以B型号的续航性能更好.　　(7分)
(3)150×$\frac{5}{10}$+200×$\frac{6}{10}$=195(架).　　(9分)
答:估计这350架无人机中飞行续航时间达到优秀的共有195架.　　(10分)

23 (10分)如图,在△ABC中,$∠ACB = 90^ { \circ }$,$∠B = 30^ { \circ }$,O是AB上一点,$OA = 3$,以O为圆心,OA长为半径的圆与BC相切于点D,与AB相交于点E,与AC相交于点F.
(1) 求CF的长;
(2) 求阴影部分的面积.

答案： 23解:
(1)解法一:连接OD,OF.因为⊙O与BC相切于点D,所以∠ODB=90°.因为∠B=30°,所以OB=2OD=2OA=6,所以AB=9.　　(3分)
因为∠C=90°,∠B=30°,所以∠A=60°,AC=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{9}{2}$.因为OA=OF,∠A=60°,所以△OAF为等边三角形，所以AF=OA=3,所以CF=AC−AF=$\frac{3}{2}$.　　(6分)
解法二:连接EF,OD,相交于点M.因为AE为直径，所以∠AFE=90°.因为∠C=90°,所以EF//BC,所以∠OEM=∠B=30°.因为⊙O与BC相切于点D,所以OD⊥BC，所以OM⊥EF.在Rt△OEM中,OM=$\frac{1}{2}$OE=$\frac{3}{2}$，所以MD=OD−OM=3−$\frac{3}{2}$=$\frac{3}{2}$.因为∠MFC=∠C=∠CDM=90°,所以四边形CDMF为矩形，所以MD=CF=$\frac{3}{2}$.　　(6分)
(2)因为∠B=30°,∠ODB=90°,所以∠BOD=60°,所以BD=OD·tan60°=3$\sqrt{3}$，　　(7分)
所以$S_{扇形ODE}$=$\frac{60×π×3^{2}}{360}$=$\frac{3π}{2}$，　　(8分)
$S_{\triangle ODB}$=$\frac{1}{2}$×3×3$\sqrt{3}$=$\frac{9\sqrt{3}}{2}$，　　(9分)
所以阴影部分的面积$S_{阴影}$=$\frac{9\sqrt{3}}{2}$−$\frac{3π}{2}$.　　(10分)