《2026年江苏13大市中考名卷优选38套数学》

22 (8 分) 随着人工智能的快速发展, 初中生使用 AI 大模型辅助学习快速普及, 并呈现出多样化趋势. 某研究性学习小组采用简单随机抽样的方法, 对本校九年级学生一周使用 AI 大模型辅助学习的时间 (用 $x$ 表示, 单位: $\min$ ) 进行了抽样调查, 把所得的数据分组整理, 并绘制成频数分布直方图如下:

根据提供的信息回答问题:
(1) 请将频数分布直方图补充完整 (画图并标注相应数据);
(2) 调查所得数据的中位数落在C组; (填组别)
(3) 该校九年级共有 750 名学生, 根据抽样调查结果, 估计该校九年级学生一周使用 AI 大模型辅助学习的时间不少于 $60 \mathrm{~min}$ 的学生人数.

答案：
22　解:
(1)将频数分布直方图补充完整如下:
抽取的学生一周使用AI大模型辅助学习的时间频数分布直方图
　　
(2)C
(3)$0.30 + 0.20 + 0.10 = 0.60$，
$750×0.60 = 450$(名)。
答:该校九年级学生一周使用AI大模型辅助学习的时间不少于$60min$的学生人数约为$450$。

23 (8 分) 如图, 一次函数 $y=2 x+4$ 的图像与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $A 、 B$ 两点, 与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k \neq 0$, $x＞0)$ 的图像交于点 $C$, 过点 $B$ 作 $x$ 轴的平行线与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k \neq 0, x＞0)$ 的图像交于点 $D$, 连接 $C D$.
(1) 求 $A 、 B$ 两点的坐标;
(2) 若 $\triangle B C D$ 是以 $B D$ 为底边的等腰三角形, 求 $k$ 的值.

答案： 23　解:
(1)在$y = 2x + 4$中，令$y = 0$，解得$x = -2$，
所以点$A$的坐标为$(-2,0)$；
令$x = 0$，得$y = 4$，所以点$B$的坐标为$(0,4)$。
(2)解法一:过点$C$作$CE\perp BD$，垂足为$E$。
因为$CB = CD$，$CE\perp BD$，所以$BE = DE$。
在$y = \frac{k}{x}$中，令$y = 4$，得$x = \frac{k}{4}$，
所以点$D$的坐标为$(\frac{k}{4},4)$，所以$BE = DE = \frac{k}{8}$，
所以点$C$的坐标为$(\frac{k}{8},8)$。
因为点$C$在一次函数$y = 2x + 4$的图像上，
所以$8 = 2×\frac{k}{8}+4$，解得$k = 16$，
所以$k$的值为$16$。
解法二:过点$C$作$CE\perp BD$，垂足为$E$。
因为$CB = CD$，$CE\perp BD$，所以$BE = DE$。
设$BE = DE = a$，则点$C$的坐标为$(a,2a + 4)$，点$D$的坐标为$(2a,4)$。
因为点$C$，$D$在函数$y = \frac{k}{x}(k\neq0,x ＞ 0)$的图像上，
所以$a(2a + 4)=2a×4$，解得$a = 2$或$a = 0$(舍去)，
所以点$C$的坐标为$(2,8)$，所以$k = 16$。
关键点拨：本题利用等腰三角形的三线合一性质求反比例函数图像上点的坐标是解题的关键。