《2026年江苏13大市中考名卷优选38套数学》

1 -2 025的绝对值是 (A)

A.2 025
B.-2 025
C.$\frac{1}{2025}$
D.$-\frac{1}{2025}$

答案： 1A

2 中国剪纸是中国最具代表性的民间艺术之一，于2009年入选联合国教科文组织“人类非物质文化遗产代表作名录”.下列剪纸作品中，是轴对称图形的是 (D)

答案： 2D

3 已知$a＞5$，则下列不等式中一定成立的是 (C)

A.$-a＞-5$
B.$5-a＞0$
C.$2a＞10$
D.$a＞6$

答案： 3C

4 已知扇形的半径为9，圆心角为160°，则该扇形的面积是 (D)

A.$3\pi$
B.$8\pi$
C.$24\pi$
D.$36\pi$

答案： 4D

5 端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售. 细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是$x$元，则下列所列方程中正确的是 (C)

A.$\frac{240}{x}-\frac{240}{x+2}=10$
B.$\frac{240}{x}-\frac{240}{x-2}=10$
C.$\frac{240}{x-2}-\frac{240}{x}=10$
D.$\frac{240}{x+2}-\frac{240}{x}=10$

答案： 5C

6 若关于$x$的一元二次方程$x^{2}-kx+\frac{1}{2}=0$有两个不相等的实数根，则$k$的值可能是 (B)

A.0
B.$\sqrt{3}$
C.-1
D.$\frac{1}{2}$

答案： 6B

7 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle C=90^{\circ}$，$\angle B=30^{\circ}$，以点$A$为圆心，适当长为半径画弧分别交$AB$，$AC$于点$M$，$N$，再分别以点$M$，$N$为圆心，大于$\frac{1}{2}MN$的长为半径画弧，两弧交于点$P$，连接$AP$并延长交$BC$于点$D$.若$\triangle ACD$的面积为6，则$\triangle ABD$的面积是 (C)

A.6
B.10
C.12
D.20

答案： 7C解析:解法一:过点D作DE⊥AB于点E.由作图过程可知AD平分∠BAC,所以∠CAD=∠EAD.因为AD=AD,∠C=∠AED=90°,所以Rt△ACD≌Rt△AED(AAS),所以S△ADE=S△ACD=6.因为∠C=90°,∠B=30°,所以∠CAB=60°,所以∠CAD=∠EAD=30°,所以∠EAD=∠B,所以AD=BD,所以△ABD为等腰三角形,所以S△ADE=S△BDE=6,所以△ABD的面积为S△ADE十S△BDE=12.
解法二:由作图过程可知AD平分∠BAC,所以∠CAD=∠BAD.因为∠C=90°,∠B=30°,所以∠CAB=60°,所以∠CAD=∠BAD=30°=∠B,所以BD=AD=2CD,所以S△ABD=2S△ACD=12.
解法三:过点D作DE⊥AB于点E，由作图过程可知AD平分∠BAC.因为∠C=90°,所以DE=DC.又因为∠C=90°,∠B=30°,所以AB=2AC,所以S△ABD=2S△ACD=12.

8 如图，已知线段$AB=10$，$C$是线段$AB$上的一个动点，分别以$AC$，$BC$为斜边向上作等腰直角三角形$ACD$，等腰直角三角形$BCE$，点$F$在线段$AB$上，连接$DF$，$EF$，$DE$，则$\triangle DEF$周长的最小值为(A)

A.$5 + 5\sqrt{2}$
B.10
C.$5\sqrt{2}$
D.$5 + 10\sqrt{2}$

答案：
8A解析:设AC=x,则BC=10−x.因为△ACD和△BCE均为等腰直角三角形,所以AD=CD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$x,CE=BE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$(10−x),∠ACD=45°,∠ECB=45°,所以∠DCE=180°−∠ACD−∠ECB=90°,所以DE²=CD²+CE²=$\frac{1}{2}$x²+$\frac{1}{2}$(10−x)²=x²−10x+50.如图，作点E关于AB的对称点E'，连接DE'，FE',则∠ECB=∠E'CB=45°,EF=E'F,所以∠ECE'=90°=∠ECD,所以E',C,D三点共线.因为DF+EF=DF+E'F≥DE'，所以△DEF的周长=DE+EF+DF=DE+E'F+DF≥DE+DE',所以当D,F,E'三点共线时,△DEF的周长最小为DE十DE',此时点F与点C重合.设EE'与AB交于点N,作DH⊥AB交AB于点H,E'M⊥DH交DH的延长线于点M,则EN=E'N=$\frac{1}{2}$BC=CN,DH=$\frac{1}{2}$AC=CH,所以HN=E'M=CH+CN=$\frac{1}{2}$(AC+BC)=5,DM=DH+HM=CH+NE'=CH+CN=$\frac{1}{2}$(AC+BC)=5,所以DE'=$\sqrt{DM²+E'M²}$=5$\sqrt{2}$为定值，所以当DE的长最小时，△DEF的周长最小.因为DE²=x²−10x+50=(x−5)²+25,所以当x=5时，DE²取得最小值25,此时DE取得最小值5,所以△DEF周长的最小值为5+5$\sqrt{2}$
　　　　　
方法总结
本题考查了等腰直角三角形的性质，轴对称一最短路线问题，掌握等腰直角三角形的性质、二次函数的性质及勾股定理是解决问题的关键，最小值常用到的基础定理是“两点之间线段最短”和“垂线段最短”,“三角形两边之和大于第三边”是“两点之间线段最短”定理的延伸,同时，我们在使用定理之前有时候还需要利用其他知识对线段进行转化,在解决线段最值问题时可以从“数”和“形”两个角度思考.