《2026年江苏13大市中考名卷优选38套数学》

19 (8分)计算:
(1) $(-4)×(-\frac{1}{2})^2-|-2|$;
(2) $(1-\frac{2x-1}{x^2})÷\frac{x-1}{x}$.

答案： 19解:
(1)原式=(-4)×$\frac{1}{4}$ - 2　　　　　　　(2分)
　=-1 - 2 = -3.　　　　　　　　　　　　　　(4分)
(2)原式=$\frac{x^{2}-2x + 1}{x^{2}}·\frac{x}{x - 1}$　　　　　　　　(6分)
　=$\frac{(x - 1)^{2}}{x^{2}}·\frac{x}{x - 1}=\frac{x - 1}{x}$.　　　　　　　　　(8分)

20 (6分)解不等式组$\begin{cases}3x-2＜5x,\frac{x-1}{3}-\frac{x-4}{4}\leq1,\end{cases}$并写出它的正整数解.

答案： 20解:解3x - 2 ＜ 5x,得x ＞ -1,
　解$\frac{x - 1}{3}-\frac{x - 4}{4}\leq1$,得x ≤ 4,　　　　　　　　　(2分)
　所以原不等式组的解集为-1 ＜ x ≤ 4.　　　　　(4分)
　故正整数解为1,2,3,4.　　　　　　　　　　　(6分)

21 (8分)如图,在四边形$ABCD$中,$∠A=∠D=90°$,$O$是边$AD$的中点,$∠AOB=∠DOC$,求证:四边形$ABCD$是矩形.

答案： 21证明:因为∠A = ∠D = 90°,
　所以∠A + ∠D = 180°,所以AB//CD.
　因为O是边AD的中点，所以AO = DO.　　　(2分)
　在△ABO与△DCO中，$\begin{cases} \angle A=\angle D, \\ AO=DO, \\ \angle AOB=\angle DOC, \end{cases}$
　所以△ABO≌△DCO(ASA),　　　　　　　　(5分)
　所以AB = CD,所以四边形ABCD是平行四边形.
　因为∠A = 90°,所以平行四边形ABCD是矩形.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　(8分)

22 (8分)某校就“DeepSeek的知晓程度”对全校学生进行问卷测试.现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的测试得分,并进行整理、描述和分析(得分用$x$表示,共分为四个等级:$0\leq x＜70$为不了解;$70\leq x＜80$为比较了解;$80\leq x＜90$为了解;$90\leq x\leq100$为非常了解),下面给出了部分信息:
八年级被抽取的学生测试得分中“了解”的数据:82,82,82,89;
九年级被抽取的学生测试得分的数据:63,64,78,78,78,80,84,86,92,95.


根据以上信息,解答下列问题:
(1) 上述图表中$a=$82,$b=$78,$c=$20;
(2) 根据以上数据,你认为在此次问卷测试中,该校哪个年级被抽取的学生对DeepSeek的知晓程度更高?请说明理由(写出一条理由即可);
(3) 该校八年级有450名学生,九年级有500名学生,估计此次问卷测试中,这两个年级学生对DeepSeek“非常了解”的共有多少名?

答案： 22解:
(1)82　78　20　　　　　　　　　　　(3分)
(2)八年级对DeepSeek的知晓程度更高.　　　(4分)
　理由如下:因为八、九年级学生测试成绩的平均数相同，但八年级学生测试成绩的中位数比九年级学生测试成绩的中位数大，所以八年级对DeepSeek的知晓程度更高.(答案不唯一，合理即可)　　　　　　(5分)
(3)$450×20\% + 500×20\% = 190$(名).
答:这两个年级学生对DeepSeek“非常了解”的大约共有190名.　　　　　　　　　　　　　　　　　(8分)