《2025年评优监测课时作业八年级数学上册苏科版》

1. 如图，在$\triangle ABC$中，$AB = AC$，$\angle ABC = 40^{\circ}$，$BD$是$\angle ABC$的平分线，延长$BD$至点$E$，使$DE = AD$，则$\angle ECA$的度数为
（C）


A.$30^{\circ}$
B.$35^{\circ}$
C.$40^{\circ}$
D.$45^{\circ}$

答案： C

2. 如图，在$\triangle ABC$中，$AB = AC$，$AB＞BC$，点$D$在$BC$边上，$BD=\frac{1}{2}DC$，$\angle BED = \angle CFD =$
$\angle BAC$，若$S_{\triangle ABC}=30$，则阴影部分的面积为10 .

答案： 10

3. 如图，在$\triangle ABC$中，$AC = BC$，$\angle ABC = 54^{\circ}$，$CE$平分$\angle ACB$，$AD$平分$\angle CAB$，$CE$与$AD$交
于点$F$，$G$为$\triangle ABC$外一点，$\angle ACD = \angle FCG$，$\angle CBG = \angle CAF$，连接$DG$.下列结论：
①$\triangle ACF\cong \triangle BCG$;②$\angle BGC = 117^{\circ}$;③$S_{\triangle ACE}=S_{\triangle CFD}+S_{\triangle BCG}$;④$AD = DG + BG$.其中
结论正确的是①②④（填序号）.

答案： ①②④

4. (1)如图1，在$\triangle ABC$中，$\angle BAC = 90^{\circ}$，$AB = AC$，直线$m$经过点$A$，$BD\perp$直线$m$，$CE\perp$直
线$m$，垂足分别为$D$，$E$.求证：$DE = BD + CE$.
(2)如图2，将(1)中的条件改为：在$\triangle ABC$中，$AB = AC$，$D$，$A$，$E$三点都在直线$m$上，并且
有$\angle BDA = \angle AEC = \angle BAC$，请问结论$DE = BD + CE$是否成立？若成立，请给出证
明；若不成立，请说明理由.
(3)应用：如图3，在$\triangle ABC$中，$\angle BAC$是钝角，$AB = AC$，$\angle BAD＞\angle CAE$，$D$，$A$，$E$三点都
在直线$m$上，且$\angle BDA = \angle AEC = \angle BAC$，直线$m$与$BC$的延长线交于点$F$，若$BD =$
$5$，$DE = 7$，$EF = 2CE$，求$\triangle ABD$与$\triangle ABF$的面积之比.

答案： $\frac{2}{9}$