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1. 如图，在$9 × 7$的网格中，每个小正方形的边长都为 1.
(1) 建立适当的平面直角坐标系，使点$B$，$C$的坐标分别为$(4,$ $2)$和$(3,4)$，则点$A$的坐标为
(2)$\triangle ABC$向左平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度后，点$B$的对应点$B_{1}$的坐标为
(3) 在坐标轴上找一点$P$，使$\triangle PAC$的周长最小，点$P$的坐标为
(1) 建立适当的平面直角坐标系，使点$B$，$C$的坐标分别为$(4,$ $2)$和$(3,4)$，则点$A$的坐标为
(3,1)
；(2)$\triangle ABC$向左平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度后，点$B$的对应点$B_{1}$的坐标为
(1,0)
；(3) 在坐标轴上找一点$P$，使$\triangle PAC$的周长最小，点$P$的坐标为
(3,0)
.
答案：
(1) $A(1,1)$；
(2) $B_{1}(1,,0)$；
(3) $(\frac{7}{8},0)$或$(0,\frac{7}{4})$。
(1) $A(1,1)$；
(2) $B_{1}(1,,0)$；
(3) $(\frac{7}{8},0)$或$(0,\frac{7}{4})$。
2. 如图，一张建立了平面直角坐标系的图纸被损坏，所幸有两个标志点$A(0,2)$，$B(0,-3)$清晰可见.
(1) 若点$C$在点$A$的南偏东$45^{\circ}$方向，距离$A$点$3\sqrt{2}$个单位长度，请在图中标出点$C$的位置，并写出点$C$的坐标；
(2) 连接$AB$，$AC$，$BC$，问：$\triangle ABC$是直角三角形吗？请说明理由.
(1) 若点$C$在点$A$的南偏东$45^{\circ}$方向，距离$A$点$3\sqrt{2}$个单位长度，请在图中标出点$C$的位置，并写出点$C$的坐标；
(2) 连接$AB$，$AC$，$BC$，问：$\triangle ABC$是直角三角形吗？请说明理由.
答案：
解：（1）如图，点$C$即为所求；
（2）不是.
$\because AC^{2}=(3\sqrt {2})^{2}=18$，$BC^{2}=3^{2}+2^{2}=13$，$AB^{2}=5^{2}=25$，$18 + 13 = 31\neq25$，
$\therefore\triangle ABC$不是直角三角形.
3. 如图，方格纸中小正方形的边长均为 1 个单位长度，$A$，$B$均为格点.
(1) 建立适当的平面直角坐标系，使$A$，$B$两点的坐标分别为$A(0,2)$，$B(1,0)$；
(2) 在(1)的坐标系中，若存在点$C$，使$\triangle ABC$为等腰直角三角形，且$BA = BC$，则点$C$的坐标为
(1) 建立适当的平面直角坐标系，使$A$，$B$两点的坐标分别为$A(0,2)$，$B(1,0)$；
(2) 在(1)的坐标系中，若存在点$C$，使$\triangle ABC$为等腰直角三角形，且$BA = BC$，则点$C$的坐标为
(-1,-1)，(3,1)
.
答案：
(1)
(2) (-1,-1)，(3,1)
(1)
(2) (-1,-1)，(3,1)
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