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1. 三个全等三角形按如图所示的形式摆放，则∠1 + ∠2 + ∠3 的度数是 （
A.90°
B.120°
C.135°
D.180°
D
） A.90°
B.120°
C.135°
D.180°
答案：
D
2. 如图，△ABC 与△DEF 全等，A，B，C 的对应点分别为 D，E，F，且 E 点在 AC 上，B，F，C，D 四点共线. 若∠A = 40°，∠CED = 35°，则下列叙述正确的是 （
A.EF = EC，AE = FC
B.EF = EC，AE ≠ FC
C.EF ≠ EC，AE = FC
D.EF ≠ EC，AE ≠ FC
B
）A.EF = EC，AE = FC
B.EF = EC，AE ≠ FC
C.EF ≠ EC，AE = FC
D.EF ≠ EC，AE ≠ FC
答案：
B
3. 如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，BC 上，连接 AE，DE，若△ADE ≌ △BDE，AC : AB : BC = 2 : 3 : 4，且△ABC 的周长比△AEC 的周长大 6. 则△AEC 的周长为
12
.
答案：
12
4. 如图，在锐角三角形 ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 上的点，△ADC ≌ △ADC'，△AEB ≌ △AEB'，且 C'D // EB' // BC，BE，CD 相交于点 F，若∠BAC = 35°，求∠BFC 的度数.
答案：
110°
5. 如图，AB = 14，AC = 6，AC ⊥ AB，BD ⊥ AB，垂足分别为 A，B. 点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿 AB 向点 B 运动；点 Q 从点 B 出发，以每秒 a 个单位长度的速度沿射线 BD 方向运动. 点 P、点 Q 同时出发，当以 P，B，Q 为顶点的三角形与△CAP 全等时，求 a 的值.
答案：
设运动时间为$t$秒。
因为$AC\perp AB$，$BD\perp AB$，所以$\angle A = \angle B = 90^{\circ}$。
分两种情况讨论：
情况一：当$\triangle QBP\cong\triangle CAP$时
此时$QB = CA$，$BP = AP$。
已知$AC = 6$，则$QB = 6$，即$at = 6$。
又因为$AB = 14$，$AP = 2t$，$BP=AB - AP=14 - 2t$，由$BP = AP$可得$14 - 2t = 2t$，
解得$t = \frac{7}{2}$。
把$t = \frac{7}{2}$代入$at = 6$，得$\frac{7}{2}a = 6$，解得$a=\frac{12}{7}$。
情况二：当$\triangle QBP\cong\triangle PAC$时
此时$QB = AP$，$BP = AC$。
因为$AC = 6$，所以$BP = 6$，即$14 - 2t = 6$，解得$t = 4$。
又因为$QB = AP$，$AP = 2t = 8$，所以$at = 8$，把$t = 4$代入得$4a = 8$，解得$a = 2$。
综上，$a$的值为$2$或$\frac{12}{7}$。
因为$AC\perp AB$，$BD\perp AB$，所以$\angle A = \angle B = 90^{\circ}$。
分两种情况讨论：
情况一：当$\triangle QBP\cong\triangle CAP$时
此时$QB = CA$，$BP = AP$。
已知$AC = 6$，则$QB = 6$，即$at = 6$。
又因为$AB = 14$，$AP = 2t$，$BP=AB - AP=14 - 2t$，由$BP = AP$可得$14 - 2t = 2t$，
解得$t = \frac{7}{2}$。
把$t = \frac{7}{2}$代入$at = 6$，得$\frac{7}{2}a = 6$，解得$a=\frac{12}{7}$。
情况二：当$\triangle QBP\cong\triangle PAC$时
此时$QB = AP$，$BP = AC$。
因为$AC = 6$，所以$BP = 6$，即$14 - 2t = 6$，解得$t = 4$。
又因为$QB = AP$，$AP = 2t = 8$，所以$at = 8$，把$t = 4$代入得$4a = 8$，解得$a = 2$。
综上，$a$的值为$2$或$\frac{12}{7}$。
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