《2025年评优监测课时作业八年级数学上册苏科版》

1. 下列说法正确的是 (D)

A.点$(1,-a^{2})$一定在第四象限
B.若$ab=0$，则点$P(a,b)$表示原点
C.已知点$A(3,-1)$，$AB// y$轴，且$AB = 2$，则点$B$的坐标为$(3,1)$
D.已知点$A(-3,-3)$与点$B(3,-3)$，则直线$AB$平行$x$轴

答案： D

2. 在平面直角坐标系中，若点$P$的坐标为$(1,-2)$，则点$P$到点$Q(-1,0)$的距离为$2\sqrt{2}$.

答案： $2\sqrt{2}（$或填其等值化简前形式$\sqrt{8}，$按教材要求一般填最简形式$2\sqrt{2}） （$由于题目是填空形式，这里按答案本质呈现）一般书写为$2\sqrt{2}。$

3. 已知$|2x - 4|+\sqrt{y + 3}=0$，则在平面直角坐标系中，点$P(x,y)$的坐标为$(2,-3)$；若$PQ// y$轴，且点$Q$在$x$轴上，则点$Q$的坐标为$(2,0)$.

答案： $(2,-3)$；$(2,0)$

4. 在平面直角坐标系$xOy$中，线段$AB$进行平移得到线段$CD$，点$A$的对应点是点$C$，$A(a,0)$，$B(2,0)$，$C(c,a - b)$，$D(2b,2 - c)$，若$2AO = CD$，求$c$的值.

答案： 因为线段AB平移得到线段CD，所以平移向量相同，且AB=CD。
步骤1：根据平移向量相同列方程
点A(a,0)平移到C(c,a-b)，平移向量为(c-a, a-b)；点B(2,0)平移到D(2b,2-c)，平移向量为(2b-2, 2-c)。则：
$\begin{cases}c - a = 2b - 2 & (1) \\a - b = 2 - c & (2)\end{cases}$
步骤2：根据2AO=CD列方程
AO为点A到原点距离，AO=|a|；AB=|2 - a|，由平移性质CD=AB，故2|a|=|2 - a|。
步骤3：解方程2|a|=|2 - a|
当0≤a＜2时，2a=2 - a⇒a=2/3；
当a＜0时，-2a=2 - a⇒a=-2。
步骤4：求c的值
情况1：a=2/3
代入方程
(2)：2/3 - b=2 - c⇒c=b + 4/3。
代入方程
(1)：c - 2/3=2b - 2⇒b + 4/3 - 2/3=2b - 2⇒b=8/3。
则c=8/3 + 4/3=4。
情况2：a=-2
代入方程
(2)：-2 - b=2 - c⇒c=b + 4。
代入方程
(1)：c - (-2)=2b - 2⇒b + 4 + 2=2b - 2⇒b=8。
则c=8 + 4=12。
结论
c的值为4或12。
4或12

5.【问题情境】
数学课上，老师让同学们探究平面直角坐标系中不重合的两点$A(x_{1},y_{1})$和点$B(x_{2},y_{2})$，当横坐标相同或纵坐标相同时，判断直线$AB$与$x$轴之间的位置关系及求$A$和$B$两点之间的距离，并把$A$和$B$两点之间的距离记为$AB$.
【探究结论】
①若$x_{1}=x_{2}$，则$AB\bot x$轴，且$AB = |y_{1}-y_{2}|$；
②若$y_{1}=y_{2}$，则$AB// x$轴，且$AB = |x_{1}-x_{2}|$.
【结论应用】
(1)已知点$A(-4,3)$和点$B(-4,-5)$，则线段$AB$的长度为8；
(2)已知点$C(2,-3)$，当$CD// x$轴，$CD = 5$时，求点$D$的坐标；
(3)已知点$M(3a - 2,a + 5)$，点$N(7,2)$，$MN\bot x$轴，求点$M$的坐标.

答案：
(1) 因为点$A(-4,3)$和点$B(-4,-5)$的横坐标相同，即$x_{1}=x_{2}=-4$，根据探究结论①，$AB = |y_{1}-y_{2}| = |3 - (-5)| = |3 + 5| = 8$。
(2) 因为$CD// x$轴，所以点$C(2,-3)$和点$D$的纵坐标相同，即$y_{D}=-3$。设点$D$的坐标为$(x,-3)$，根据探究结论②，$CD = |x - 2| = 5$，则$x - 2 = 5$或$x - 2 = -5$，解得$x = 7$或$x = -3$，所以点$D$的坐标为$(7,-3)$或$(-3,-3)$。
(3) 因为$MN\bot x$轴，所以点$M(3a - 2,a + 5)$和点$N(7,2)$的横坐标相同，即$3a - 2 = 7$，解得$3a = 9$，$a = 3$。则$a + 5 = 3 + 5 = 8$，所以点$M$的坐标为$(7,8)$。
(1) 8
(2) $(7,-3)$或$(-3,-3)$
(3) $(7,8)$