《2025年评优监测课时作业八年级数学上册苏科版》

1. 如图，在$\triangle ABC$中，$AC = BC$，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$AD$平分$\angle BAE$，与$BC$相交于点$F$，$AD \perp BE$，交$AC$延长线于点$E$，且垂足为$D$，$H$为$AB$边上的中点，连接$CH$交$AD$于点$G$，则下列结论中正确的个数为 (B)

①$CF = CE$; ②$AF = 2BD$; ③$AG = BD$, ④$BC + CF = AE$;
⑤$S_{\triangle AHG}:S_{\triangle ACG} = BH:AC$.

A.5个
B.4个
C.3个
D.2个

答案： B

2. 如图，在$\triangle ABC$中，点$D$在$AB$上，$CD = CB$，点$E$为$BD$的中点，且$EA = EC$，点$F$为$AC$的中点，连接$EF$交$CD$于点$M$，连接$AM$.

(1) 求证：$EF = \frac{1}{2}AC$;
(2) 求线段$AM$，$DM$，$BC$之间的数量关系.

答案：
(1)
∵CD=CB，E为BD中点，
∴CE⊥BD（等腰三角形三线合一），即∠AEC=90°。
∵EA=EC，
∴△AEC为等腰直角三角形。
∵F为AC中点，
∴EF为Rt△AEC斜边AC上的中线，
∴EF=1/2AC。
(2)
∵F为AC中点，EF=1/2AC，
∴EF=AF=FC，∠AFE=90°（等腰直角三角形性质），即EF垂直平分AC。
∵M在EF上，
∴AM=MC（垂直平分线上的点到两端距离相等）。
∵MC=CD-DM，CD=BC，
∴AM=BC-DM，即AM+DM=BC。
(1) 得证；
(2) AM+DM=BC。

3. 如图，已知$AC\perp BD$于点$E$，$\angle ADE = \angle DAE$，$CD = BA$，点$F$是$AB$的中点，连接$FE$并延长，交$CD$于点$G$.

(1) 求证：$\angle B = \angle C$;
(2) 若$EF = 3$，$EG = \frac{5}{2}$，求$\triangle CDE$的面积.

答案：
(1) 见解析；
(2) 15/2。