《2025年评优监测课时作业八年级数学上册苏科版》

4. 在$\triangle ABC$中，$\angle ABC = 90^{\circ}$，点$E$在直线$AB$上，$ED$与直线$AC$垂直，垂足为$D$，且点$M$为$EC$中点，连接$BM$，$DM$.
(1) 如图1，若点$E$在线段$AB$上，$BM = 4$，$\angle BCD = 50^{\circ}$，求$DM$及$\angle BMD$;
(2) 如图2，若点$E$在$BA$的延长线上，探究线段$BM$与$DM$及$\angle BMD$与$\angle BCD$所满足的数量关系并加以证明.

答案：
(1) DM=4，∠BMD=100°；
(2) BM=DM，∠BMD=2∠BCD。