《2025年评优监测课时作业八年级数学上册苏科版》

1. 意大利著名画家达·芬奇用如图所示的方法证明了勾股定理. 若设图 1 中空白部分的面积为 $S_1$，图 2 中空白部分的面积为 $S_2$，则下列等式成立的是C

A.$S_2 = c^2$
B.$S_2 = c^2 + \frac{1}{2}ab$
C.$S_1 = a^2 + b^2 + ab$
D.$S_1 = a^2 + b^2 + 2ab$

答案： C

2. 勾股定理是几何中的一个重要定理. 而在西方，则是由著名数学家毕达哥拉斯用如图 1 的图形验证了勾股定理. 故图 1 由此得名“毕达哥拉斯树”. 图 2 是由图 1 放人长方形内得到的，$\angle BAC = 90^{\circ}$，$\angle ABC = 30^{\circ}$，$BC = 4$，点 $D, E, F, G, H, I$ 都在长方形 $KLMJ$ 的边上，则此长方形 $KLMJ$ 的面积为B

A.$48 + 20\sqrt{3}$
B.$32 + 20\sqrt{3}$
C.$52 + 16\sqrt{3}$
D.$28 + 16\sqrt{3}$

答案： B

3. 图 1 是一幅“青朱出入图”，运用“割补术”，通过三个正方形之间的面积转化证明勾股定理$(a^2 + b^2 = c^2)$. 如图 2，小明连接 $BE$ 和 $AF$ 后，得到阴影部分面积为 18，则 $CG$ 的长为6.

答案： 6