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1. 面积为 6 的长方形，长是宽的 2 倍，则宽为 （
A.小数
B.分数
C.无理数
D.不能确定
C
）A.小数
B.分数
C.无理数
D.不能确定
答案：
C
2. 设$\sqrt{5}$的整数部分是$a$，小数部分是$b$，则$a - b$的值为 （
A.$4 + \sqrt{5}$
B.$4 - \sqrt{5}$
C.$\sqrt{5}$
D.4
B
）A.$4 + \sqrt{5}$
B.$4 - \sqrt{5}$
C.$\sqrt{5}$
D.4
答案：
B
3. 对于实数$a$，$b$，定义$\min\{a,b\}$的含义为：当$a ＜ b$时，$\min\{a,b\} = a$；当$a ＞ b$时，$\min\{a,b\} = b$，例如：$\min\{1,-2\} = -2$. 已知$\min\{\sqrt{21},a\} = a$，$\min\{\sqrt{21},b\} = \sqrt{21}$，且$a$和$b$为两个连续正整数，则$a - b$的值为
-1
.
答案：
$-1$
4. 观察表中的数据信息：
则下列结论：①$\sqrt{2.2801} = 1.51$；②$\sqrt{23409} - \sqrt{23104} = 1$；③ 只有 3 个正整数$a$满足$15.2 ＜ \sqrt{a} ＜ 15.3$；④$\sqrt{2.31} - 1.51 ＜ 0$. 其中正确的是
则下列结论：①$\sqrt{2.2801} = 1.51$；②$\sqrt{23409} - \sqrt{23104} = 1$；③ 只有 3 个正整数$a$满足$15.2 ＜ \sqrt{a} ＜ 15.3$；④$\sqrt{2.31} - 1.51 ＜ 0$. 其中正确的是
①②③
.(填序号)
答案：
①②③
5. 阅读下列材料：“为什么$\sqrt{2}$不是有理数”.
假设$\sqrt{2}$是有理数，那么存在两个互质的正整数$m$，$n$，使得$\sqrt{2} = \frac{n}{m}$，于是有$2m^{2} = n^{2}$.
$\because 2m^{2}$是偶数，$\therefore n^{2}$也是偶数.$\therefore n$是偶数.
设$n = 2t$（$t$是正整数），则$n^{2} = 4t^{2}$，即$4t^{2} = 2m^{2}$，
$\therefore 2t^{2} = m^{2}$.
$\therefore m$也是偶数.
$\therefore m$，$n$都是偶数，不互质，与假设矛盾.
$\therefore$假设错误.
$\therefore\sqrt{2}$不是有理数.
由类似的方法，请证明$\sqrt{3}$不是有理数.
假设$\sqrt{2}$是有理数，那么存在两个互质的正整数$m$，$n$，使得$\sqrt{2} = \frac{n}{m}$，于是有$2m^{2} = n^{2}$.
$\because 2m^{2}$是偶数，$\therefore n^{2}$也是偶数.$\therefore n$是偶数.
设$n = 2t$（$t$是正整数），则$n^{2} = 4t^{2}$，即$4t^{2} = 2m^{2}$，
$\therefore 2t^{2} = m^{2}$.
$\therefore m$也是偶数.
$\therefore m$，$n$都是偶数，不互质，与假设矛盾.
$\therefore$假设错误.
$\therefore\sqrt{2}$不是有理数.
由类似的方法，请证明$\sqrt{3}$不是有理数.
答案：
假设√3是有理数，则存在两个互质的正整数m，n，使得√3 = $\frac{n}{m}$，两边平方得$3m^{2} = n^{2}$.
∵$3m^{2}$是3的倍数，
∴$n^{2}$是3的倍数，
∴n是3的倍数.
设$n = 3t$（t是正整数），则$n^{2} = 9t^{2}$，即$9t^{2} = 3m^{2}$，化简得$m^{2} = 3t^{2}$.
∵$m^{2}$是3的倍数，
∴m是3的倍数.
∴m，n都是3的倍数，不互质，与假设矛盾.
∴假设错误，故√3不是有理数.
∵$3m^{2}$是3的倍数，
∴$n^{2}$是3的倍数，
∴n是3的倍数.
设$n = 3t$（t是正整数），则$n^{2} = 9t^{2}$，即$9t^{2} = 3m^{2}$，化简得$m^{2} = 3t^{2}$.
∵$m^{2}$是3的倍数，
∴m是3的倍数.
∴m，n都是3的倍数，不互质，与假设矛盾.
∴假设错误，故√3不是有理数.
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