《2025年评优监测课时作业八年级数学上册苏科版》

1. 估算：$\sqrt{20}$(误差小于$0.1$)$\approx$4.5（或4.4）；$\sqrt[3]{-900}$(误差小于$1$)$\approx$-10（或-9）.

答案： 4.5（或4.4）；-10（或-9）

2. 阅读理解：求$\sqrt{105}$的近似值.
小明的方法：设$\sqrt{105}=10+x$，其中$0＜x＜1$，则$105=(10 + x)^{2}$，即$105 = 100 + 20x + x^{2}$.
$\because 0＜x＜1$
$\therefore 0＜x^{2}＜1$.
$\therefore 105\approx100 + 20x$，解得$x\approx0.25$，即$\sqrt{105}$的近似值为$10.25$.
小莉的方法：设$\sqrt{105}=11 - y$，其中$0＜y＜1$，则$105=(11 - y)^{2}$，即$105 = 121 - 22y + y^{2}$，
$\because 0＜y＜1$
$\therefore 0＜y^{2}＜1$.
$\therefore 105\approx121 - 22y$，解得$y\approx0.73$，即$\sqrt{105}$的近似值为$10.27$.
【反思比较】你认为小明的方法更接近$\sqrt{105}$.（填“小明”或“小莉”）
【深入思考】下列关于$x$与$y$之间的数量关系
A.$x + y＞1$
B.$x + y = 1$
C.$x + y＜1$
D.无法确定
你认为正确的是B，请说明理由.

答案： 小明；B

3. 我们把由“四舍五入”法对非负有理数$x$精确到个位的值记为$\langle x\rangle$.如：$\langle0\rangle=\langle0.48\rangle = 0$，$\langle0.64\rangle=\langle1.493\rangle = 1$，$\langle2\rangle = 2$，$\langle2.5\rangle=\langle3.12\rangle = 3$，$·s$.
解决下列问题：
(1) 填空：① 若$\langle x\rangle = 6$，则$x$的取值范围是5.5≤x＜6.5；
② 若$\langle x\rangle=\frac{4}{3}x$，则$x$的值是0或0.75或1.5；
(2) 若$m$为正整数，试说明：$\langle x + m\rangle=\langle x\rangle + m$恒成立.

答案：
(1)①$5.5\leq x＜6.5$
②$0$或$0.75$或$1.5$
(2)设$\langle x\rangle =n$，$n$为整数，则$n-0.5\leq x＜n+0.5$。
因为$m$为正整数，所以$x+m\in(n+m)-0.5\leq x+m＜(n+m)+0.5$，
故$\langle x+m\rangle =n+m$，又$\langle x\rangle +m=n+m$，
因此$\langle x + m\rangle=\langle x\rangle + m$恒成立。