《2025年评优监测课时作业八年级数学上册苏科版》

1. 已知$A(1, - 2)$，$B( - 1,2)$，$E(2,a)$，$F(b,3)$，若将线段$AB$平移至$EF$，点$A$，$E$为对应点，则$a + b$的值为-1.

答案： $- 1$（或 对应选项，如假设选项为A为$-1$，则填A）

2. 如图第一象限内有两点$P(m - 4,n)$，$Q(m,n - 3)$，将线段$PQ$平移，使点$P$，$Q$分别落在两条坐标轴上，则点$P$平移后的对应点的坐标是$(-4,0)$或$(0,3)$.

答案： $(-4,0)$或$(0,3)$

3. 已知$A(a - 5,2b - 1)$在$y$轴上，$B(3a + 2,b + 3)$在$x$轴上，则$C(a$，$b)$向左平移$2$个单位长度，再向上平移$3$个单位长度后 的坐标为(3,0).

答案： (3,0)

4. 如图，在四边形$ABCO$中，$AB// OC$，$BC// AO$，$A$，$C$两点的坐标分别为$( - \sqrt{3},\sqrt{5})$，$( - 2\sqrt{3}$，$0)$，$A$，$B$两点间的距离等于$O$，$C$两点间的距离.
(1)点$B$的坐标为$(-3\sqrt{3},\sqrt{5})$；
(2)将这个四边形向下平移$2\sqrt{5}$个单位长度后得到四边形$A'B'C'O'$，请你写出平移后四边形四个顶点的坐标.

答案：
(1) 因为四边形$ABCO$中$AB// OC$，$BC// AO$，所以四边形$ABCO$是平行四边形。已知$O(0,0)$，$A(-\sqrt{3},\sqrt{5})$，$C(-2\sqrt{3},0)$。在平行四边形中，对角线互相平分，故$AC$与$BO$中点重合。$AC$中点坐标为$\left(\frac{-\sqrt{3}-2\sqrt{3}}{2},\frac{\sqrt{5}+0}{2}\right)=\left(-\frac{3\sqrt{3}}{2},\frac{\sqrt{5}}{2}\right)$，则$B$点坐标满足$\frac{x+0}{2}=-\frac{3\sqrt{3}}{2}$，$\frac{y+0}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2}$，解得$x=-3\sqrt{3}$，$y=\sqrt{5}$，即$B(-3\sqrt{3},\sqrt{5})$。
(2) 向下平移$2\sqrt{5}$个单位，各点纵坐标减$2\sqrt{5}$：
$A'(-\sqrt{3},\sqrt{5}-2\sqrt{5})=(-\sqrt{3},-\sqrt{5})$；
$B'(-3\sqrt{3},\sqrt{5}-2\sqrt{5})=(-3\sqrt{3},-\sqrt{5})$；
$C'(-2\sqrt{3},0-2\sqrt{5})=(-2\sqrt{3},-2\sqrt{5})$；
$O'(0,0-2\sqrt{5})=(0,-2\sqrt{5})$。
(1)$(-3\sqrt{3},\sqrt{5})$
(2)$A'(-\sqrt{3},-\sqrt{5})$，$B'(-3\sqrt{3},-\sqrt{5})$，$C'(-2\sqrt{3},-2\sqrt{5})$，$O'(0,-2\sqrt{5})$

5. 在平面直角坐标系$xOy$中，对于点$P(x,y)$给出如下定义，当$\vert x\vert\leq\vert y\vert$时，我们称点$P$为“纵高点”.例如点$(1,2)$，$( - 2, - 3)$，$(1, - 1)$都是“纵高点”.
(1)在点$A(2,2)$，$B( - 3,2)$，$C(3.14,\pi)$，$D( - 1, - \sqrt{2})$中，其中“纵高点”有A、C、D；
(2)将点$M(m,n)$先向右平移$2$个单位长度，再向上平移$2$个单位长度得到点$M'$.
①当点$M$在$y$轴上时，如果点$M'$是纵高点，那么$n$的取值范围是n≥0或n≤-4；
②当$n = 2$时，连接$MM'$，若线段$MM'$上任意一点都是“纵高点”，直接写出$m$的取值范围.

答案：
(1) A、C、D
(2) ①n≥0或n≤-4
②-2≤m≤2