《2025年评优监测课时作业八年级数学上册苏科版》

1. 如图是$5 × 5$的正方形网格，$\triangle ABC$的顶点都在小正方形的顶点上，像$\triangle ABC$这样的三角形叫格点三角形.如果画与$\triangle ABC$有一条公共边且全等的格点三角形，那么这样的格点三角形最多可以画4 个.

答案： 4

2. 如图，在四边形$ABCD$中，$AD = BC = 8$，$AB = CD$，$BD = 12$，点$E$从$D$点出发，以每秒$1$个单位长度的速度沿$DA$向点$A$匀速移动，点$F$从点$C$出发，以每秒$3$个单位长度的速度沿$C \to B \to C$做匀速移动，点$G$从点$B$出发沿$BD$向点$D$匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为$t$秒.
(1) 求证：$AD // BC$；
(2) 在移动过程中，小明发现有$\triangle DEG$与$\triangle BFG$全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次？并分别求出此时的移动时间和$G$点的移动距离.

答案：
(1) 在△ABD和△CDB中，
∵AB=CD，AD=BC，BD=DB，
∴△ABD≌△CDB(SSS)。
∴∠ADB=∠CBD。
∴AD//BC。
(2) 4次
① t=2秒，G移动距离6；
② t=4秒，G移动距离6；
③ t=5秒，G移动距离5；
④ t=6秒，G移动距离6。