《2025年评优监测课时作业七年级数学上册苏科版》

7. 如图，O 为直线 AB 上一点，∠AOC=$50^{\circ}$，OD 平分∠AOC，∠DOE=$90^{\circ}$.
(1) 求∠BOD 的度数；
(2) 试判断 OE 是否平分∠BOC，并说明理由.

答案：
(1)
∵OD平分∠AOC，∠AOC=50°，
∴∠1=∠2=1/2∠AOC=25°.
∵点O在直线AB上，
∴∠AOB=180°.
∴∠BOD=∠AOB-∠1=180°-25°=155°.
(2) OE平分∠BOC.理由如下：
∵∠DOE=90°，∠2=25°，
∴∠3=∠DOE-∠2=90°-25°=65°.
∵∠AOC=50°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=180°-50°=130°.
∵∠BOC=∠3+∠4，
∴∠4=∠BOC-∠3=130°-65°=65°.
∴∠3=∠4.
∴OE平分∠BOC.