《2025年评优监测课时作业七年级数学上册苏科版》

求代数式的值时，如果代数式中含有同类项，通常先合并同类项，再进行计算.

答案： 合并同类项

1. 当$x = -2$，$y = 2$时，代数式$x - y + 1 - 2x + 2y$的值是 （C）

A.$1$
B.$3$
C.$5$
D.$7$

答案： C

2. 已知$x^{2}-xy = -7$，$2xy + y^{2}=4$，则代数式$x^{2}+xy + y^{2}$的值是 （B）

A.$3$
B.$-3$
C.$11$
D.$-11$

答案： B

3. 如果把$(x - y)$看作一个整体，那么$\frac{1}{2}(x - y)^{2}-\frac{1}{4}(x - y)^{2}-(x - y)^{2}=$$-\frac{3}{4}(x - y)^{2}$.

答案： 【解析】：设$A=(x - y)^{2}$，则原式$=\frac{1}{2}A - \frac{1}{4}A - A = (\frac{1}{2} - \frac{1}{4} - 1)A = (-\frac{3}{4})A = -\frac{3}{4}(x - y)^{2}$
【答案】：$-\frac{3}{4}(x - y)^{2}$

4. 一个三位数，十位数字为$a$，百位上的数字是十位上的数字的$2$倍，个位数字比十位数字大$2$，用代数式表示这个三位数是211a + 2.

答案： $211a + 2$

5. 若关于$x$，$y$的多项式$3x^{4k}+2kxy - 2y^{3}-xy$化简后不含$xy$的项，则它的次数是3.

答案： 3

6. 求下列各式的值：
(1)$3a^{2}-5ab + 2b^{2}-2a^{2}-ab - 3b^{2}$，其中$a=\frac{1}{2}$，$b = -3$；
(2)$-3x^{2}+4x + x^{2}-5x + 2x^{2}-2$，其中$x=\frac{1}{3}$.

答案：
(1)
首先对$3a^{2}-5ab + 2b^{2}-2a^{2}-ab - 3b^{2}$进行化简：
$3a^{2}-5ab + 2b^{2}-2a^{2}-ab - 3b^{2}=(3a^{2}-2a^{2})+(-5ab - ab)+(2b^{2}-3b^{2})=a^{2}-6ab - b^{2}$
当$a=\frac{1}{2}$，$b = - 3$时：
$a^{2}-6ab - b^{2}=(\frac{1}{2})^{2}-6×\frac{1}{2}×(-3)-(-3)^{2}$
$=\frac{1}{4}+9 - 9$
$=\frac{1}{4}$
(2)
对$-3x^{2}+4x + x^{2}-5x + 2x^{2}-2$进行化简：
$-3x^{2}+4x + x^{2}-5x + 2x^{2}-2=(-3x^{2}+x^{2}+2x^{2})+(4x - 5x)-2=-x - 2$
当$x=\frac{1}{3}$时：
$-x - 2=-\frac{1}{3}-2=-\frac{1 + 6}{3}=-\frac{7}{3}$
综上，
(1)的结果为$\frac{1}{4}$；
(2)的结果为$-\frac{7}{3}$。

7. 已知$y - x = 3$，求$3(x - y)^{2}-\frac{1}{2}(x - y)+\frac{3}{4}(x - y)-2(x - y)^{2}+\frac{3}{2}(x - y)+5$的值.

答案： $\frac{35}{4}$

8. 已知代数式$4x^{2}+ax - y + 5 - 2bx^{2}+7x - 6y - 3$的值与$x$的取值无关，求代数式$\frac{1}{7}a^{3}-2b^{2}+3b^{3}$的值.

答案： $-33$