《2025年评优监测课时作业七年级数学上册苏科版》

1. 去分母的依据是等式的基本性质2，去分母的方法是在方程两边都乘方程各分母的最小公倍数。

答案： 等式的基本性质2；最小公倍数

2. 一般地，解一元一次方程的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为$1$。

答案： 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为$1$（按顺序依次填写对应内容）

1. 在解方程$\frac {x - 1} {3} + x = \frac {3x + 1} {2}$时，在方程的两边同时乘6，去分母正确的是 (B)

A.$2x - 1 + 6x = 3(3x + 1)$
B.$2(x - 1) + 6x = 3(3x + 1)$
C.$2(x - 1) + x = 3(3x + 1)$
D.$(x - 1) + 6x = 3(3x + 1)$

答案： B

2. 解方程$\frac {1 - y} {3} = \frac {y - 1} {2} - 5$时，去分母正确的是 (C)

A.$1 - y = y - 1 - 10$
B.$2(1 - y) = 3(y - 1) - 5$
C.$2(1 - y) = 3(y - 1) - 30$
D.$2(1 - y) = 3(1 - y) + 30$

答案： C

3. 下列方程变形正确的是 (C)

A.由$2(x - 3) = - 2$，得$2x = - 2 - 6$
B.由$\frac {x} {3} - 1 = \frac {1 - x} {2}$，得$2x - 1 = 3 - 3x$
C.由$\frac {x - 2} {2} - \frac {3x - 2} {4} = 1$，得$2x - 4 - 3x + 2 = 4$
D.由$\frac {0.4x - 0.1} {0.3} - \frac {x} {2} = 1.5$，得$\frac {4x - 1} {3} - \frac {x} {2} = 15$

答案： C

4. 解一元一次方程$\frac {1} {2}(x + 1) = 1 - \frac {1} {3}x$时，去分母后得到的方程是3(x+1)=6-2x。

答案： $3(x+1)=6-2x$。

5. 一元一次方程$\frac {x} {2} - \frac {x} {3} + \frac {x} {6} = 1$的解为3。

答案： 3

6. 解方程：
(1)$\frac {3y + 1} {2} = \frac {y - 2} {3}$；
(2)$\frac {3x - 2} {2} = 2x + \frac {1} {2}$；
(3)$\frac {x - 2} {2} - \frac {5x + 2} {6} = 1$；
(4)$\frac {x + 1} {0.1} - \frac {x + 3} {0.2} = 2$。

答案： $(1)$ 解方程$\frac{3y + 1}{2} = \frac{y - 2}{3}$
解：
方程两边同时乘以$6$（$2$和$3$的最小公倍数）去分母得：
$6×\frac{3y + 1}{2}=6×\frac{y - 2}{3}$
$3(3y + 1)=2(y - 2)$
去括号得：
$9y+3 = 2y-4$
移项得：
$9y - 2y=-4 - 3$
合并同类项得：
$7y=-7$
系数化为$1$得：
$y = - 1$
$(2)$ 解方程$\frac{3x - 2}{2} = 2x+\frac{1}{2}$
解：
方程两边同时乘以$2$去分母得：
$3x - 2 = 4x+1$
移项得：
$3x - 4x=1 + 2$
合并同类项得：
$-x=3$
系数化为$1$得：
$x=-3$
$(3)$ 解方程$\frac{x - 2}{2}-\frac{5x + 2}{6}=1$
解：
方程两边同时乘以$6$去分母得：
$6×\frac{x - 2}{2}-6×\frac{5x + 2}{6}=6×1$
$3(x - 2)-(5x + 2)=6$
去括号得：
$3x-6 - 5x - 2 = 6$
移项得：
$3x - 5x=6 + 6 + 2$
合并同类项得：
$-2x=14$
系数化为$1$得：
$x=-7$
$(4)$ 解方程$\frac{x + 1}{0.1}-\frac{x + 3}{0.2}=2$
解：
先将方程中的小数分母化为整数，根据分数的基本性质，$\frac{x + 1}{0.1}=\frac{10(x + 1)}{1}$，$\frac{x + 3}{0.2}=\frac{5(x + 3)}{1}$，原方程可化为：
$10(x + 1)-5(x + 3)=2$
去括号得：
$10x+10 - 5x - 15 = 2$
移项得：
$10x - 5x=2 + 15 - 10$
合并同类项得：
$5x=7$
系数化为$1$得：
$x=\frac{7}{5}$
综上，答案依次为：$(1)y = - 1$；$(2)x=-3$；$(3)x=-7$；$(4)x=\frac{7}{5}$。

7. 当$x$为何值时，代数式$\frac {2x - 1} {3}$比$\frac {5x + 1} {2}$的值大1。

答案： 根据题意，列方程：
$\frac{2x - 1}{3} - \frac{5x + 1}{2} = 1$，
为了去分母，首先找到分母的最小公倍数，这里是$6$，
两边乘以$6$，得到：
$6 × \frac{2x - 1}{3} - 6 × \frac{5x + 1}{2} = 6$，
化简得：
$2(2x - 1) - 3(5x + 1) = 6$，
去括号：
$4x - 2 - 15x - 3 = 6$，
移项并合并同类项：
$-11x = 11$，
系数化为$1$，解得：
$x = -1$。
所以当 $x = -1$ 时，代数式 $\frac{2x - 1}{3}$ 比 $\frac{5x + 1}{2}$ 的值大$1$。