《2025年评优监测课时作业七年级数学上册苏科版》

1. 如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角，简称互余，其中的一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，简称互补，其中的一个角叫做另一个角的补角.

答案： 直角，互余，余角，平角，互补，补角

2. 余角的性质：同角或等角的余角相等；补角的性质：同角或等角的补角相等.

答案： 同角或等角；同角或等角

1. 已知$\angle \alpha = 25^{\circ}$，那么$\angle \alpha$的余角等于 （C）

A.$25^{\circ}$
B.$55^{\circ}$
C.$65^{\circ}$
D.$155^{\circ}$

答案： C

2. 一副三角板按如图的方式摆放，则$\angle 1$补角的度数为 （C）


A.$45^{\circ}$
B.$135^{\circ}$
C.$75^{\circ}$
D.$165^{\circ}$

答案： C

3. 下列说法中，正确的是 （C）

A.两个互补的角中必有一个是钝角
B.一个角的补角一定比这个角大
C.一个锐角的余角一定小于这个角的补角
D.一个角的补角一定比这个角小

答案： C

4. 若$\angle \alpha = 36^{\circ}24'$，则$\angle \alpha$的补角的度数为143°36'.

答案： 【解析】：互为补角的两个角之和为180°，所以∠α的补角=180°-∠α。
∠α=36°24'，180°=179°60'，
179°60'-36°24'=143°36'。
【答案】：143°36'

5.$\angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ}$，$\angle 1 + \angle 3 = 180^{\circ}$，则$\angle 2 = \angle 3$，其根据是同角的补角相等.

答案： 同角的补角相等

6. 若一个角比它的补角大$36^{\circ}$，那么这个角的度数为108°.

答案： 【解析】：设这个角的度数为$x$，则它的补角为$180^{\circ}-x$。根据题意可得$x-(180^{\circ}-x)=36^{\circ}$，解得$x=108^{\circ}$。
【答案】：108°

7. 若一个角的补角是它的余角的$6$倍，求这个角的度数.

答案： 设这个角的度数为 $x$。
根据补角和余角的定义，这个角的补角是 $180^{\circ} - x$，余角是 $90^{\circ} - x$。
根据题目条件，补角是余角的6倍，即：
$180^{\circ} - x = 6(90^{\circ} - x)$，
展开方程得：
$180^{\circ} - x = 540^{\circ} - 6x$，
整理方程，得：
$5x = 360^{\circ}$，
解得：
$x = 72^{\circ}$。
故这个角的度数为 $72^{\circ}$。

8. 如图，$\angle AOC$和$\angle BOD$都是直角.
(1) 填空：图中与$\angle BOC$互余的角有∠AOB和∠COD；

(2)$\angle AOD$与$\angle BOC$互补吗？为什么？

答案：
(1)∠AOB；∠COD
(2)互补。理由：因为∠AOC=90°，∠BOD=90°，所以∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-∠BOC。又因为∠AOD=∠AOB+∠BOD=(90°-∠BOC)+90°=180°-∠BOC，所以∠AOD+∠BOC=180°，即∠AOD与∠BOC互补。