《2025年评优监测课时作业七年级数学上册苏科版》

1. 例如$16n$,$2a + 3b$,$34$,$\frac{n}{2}$,$(a + b)^2$等式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.

答案： 运算符号；数；字母

2. 在代数式中，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用“·”表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式.

答案： ·；前面；分数

1. 下列各式：①$1\frac{1}{4}x$；②$2·3$；③$20\%x$；④$a - b÷ c$；⑤$\frac{m - n}{3}$；⑥$x - 5$千克：其中符合代数式书写要求的有 (D)

A.5个
B.4个
C.3个
D.2个

答案： D

2. 某电子产品进价为$a$元，商店将价格提高$30\%$作零售价销售，则该商品售价为 (B)

A.$(a + 0.3)$元
B.$1.3a$元
C.$(1 + 0.3a)$元
D.$1.03a$元

答案： B

3. 用代数式表示：
(1)如果甲数是$x$，甲、乙两数的和是$5$，那么它们的积是x(5 - x)；
(2)一个三位数，个位上的数字是$m$，十位上的数字比个位上的数字大$2$，百位上的数字是个位上数字的$2$倍，这个三位数是211m + 20；
(3)甲从A地到B地需$x$h，乙从B地到A地需$y$h.甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行需要$\frac{xy}{x + y}$h相遇.

答案：
(1)$x(5 - x)$
(2)$211m + 20$
(3)$\frac{xy}{x + y}$

4. 按一定规律排列的单项式：$4a$，$-9a^3$，$16a^5$，$-25a^7$，$36a^9$，$·s$，则第$n$个单项式用含$n$的式子可表示为$(-1)^{n + 1}(n + 1)^{2}a^{2n - 1}$（或写成$(-1)^{n-1}(n + 1)^2a^{2n - 1}$也给分）.

答案： $(-1)^{n + 1}(n + 1)^{2}a^{2n - 1}$（或写成$(-1)^{n-1}(n + 1)^2a^{2n - 1}$也给分）

5. 将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段；将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子变成5段；
(1)对折3次后从中间剪断绳子变成多少段？对折4次呢？
(2)对折多少次后从中间剪断绳子超过100段？
(3)以此类推，将一根绳子对折$n$次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成多少段？

答案：
(1)
对折$3$次后从中间剪断：$2^3 + 1 = 9$（段），
对折$4$次后从中间剪断：$2^4 + 1 = 17$（段），
答：对折$3$次后绳子变成$9$段，对折$4$次后绳子变成$17$段。
(2)
设对折$n$次后绳子段数为$2^n + 1$，
由$2^n + 1 ＞ 100$，
得$2^n ＞ 99$，
因为$2^6 = 64$，$2^7 = 128$，
所以$n \geq 7$，
答：对折$7$次后从中间剪断绳子超过$100$段。
(3)
设对折$n$次后从中间剪断绳子段数为$S$，
则$S = 2^n + 1$，
答：绳子变成$2^n + 1$段。