《2025年评优监测课时作业七年级数学上册苏科版》

9. 如图，$\angle AOB = 40^{\circ}$，$OB$是$\angle AOC$的平分线，$OD$是$\angle COE$的平分线.
(1) 若$\angle DOE = 10^{\circ}$，求$\angle BOD$的度数；
(2) 若$\angle AOD$与$\angle BOD$互补，求$\angle COE$的度数.

答案：
(1)
因为$OB$是$\angle AOC$的平分线，$\angle AOB = 40^{\circ}$，
所以$\angle BOC=\angle AOB = 40^{\circ}$，
则$\angle COE=\angle BOE - \angle BOC$（此处假设$E$在$BO$延长线方向相关角度关系，根据角平分线及已知角，$\angle BOE$为平角$180^{\circ}$相关部分，实际$\angle COE$可通过整体角关系求），
由$OD$是$\angle COE$的平分线，$\angle DOE = 10^{\circ}$，
所以$\angle COD=\angle DOE = 10^{\circ}$，
$\angle BOD=\angle BOC+\angle COD = 40^{\circ}+10^{\circ}=50^{\circ}$。
(2)
设$\angle DOE = x$，因为$OD$是$\angle COE$的平分线，
所以$\angle COE = 2x$，
$\angle BOC = 40^{\circ}$，
$\angle BOD=\angle BOC+\angle COD=40^{\circ}+x$，
$\angle AOD=\angle AOB+\angle BOC+\angle COD=40^{\circ}+40^{\circ}+x = 80^{\circ}+x$，
因为$\angle AOD$与$\angle BOD$互补，
所以$\angle AOD+\angle BOD = 180^{\circ}$，
即$(80^{\circ}+x)+(40^{\circ}+x)=180^{\circ}$，
$120^{\circ}+2x = 180^{\circ}$，
$2x = 60^{\circ}$，
$x = 30^{\circ}$，
所以$\angle COE = 2x = 60^{\circ}$。
综上，
(1)中$\angle BOD$的度数为$50^{\circ}$；
(2)中$\angle COE$的度数为$60^{\circ}$。