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1. 形如代数式 $2a$，$3x^{2}y$ 等都是数与字母的
积
，像这样的代数式叫做单项式. 单独一个数或一个字母
也是单项式. 单项式中的数字因数
叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数和
叫做单项式的次数.
答案：
积；字母；数字因数；指数和
2. 几个单项式的
和
叫做多项式. 多项式中，每个单项式叫做多项式的项
；多项式里含有几
项，就把这个多项式叫做几项式，其中次数最高的项
的次数叫做这个多项式的次数，不含字母的项叫做常数
项.
答案：
和；项；几；次数最高的项；常数
3. 单项式和多项式统称
整式
.
答案：
整式
1. 在式子 $\frac{ab}{3}$，$-4x$，$-\frac{7}{5}abc$，$\pi$，$\frac{m - n}{2}$，$0.81$，$\frac{1}{y}$，$0$ 中，单项式共有（
A.$5$ 个
B.$6$ 个
C.$7$ 个
D.$8$ 个
B
）A.$5$ 个
B.$6$ 个
C.$7$ 个
D.$8$ 个
答案：
B
2. 下列说法中，不正确的是（
A.$-ab^{2}c$ 的系数是 $-1$，次数是 $4$
B.$\frac{xy}{3}-1$ 是整式
C.$6x^{2}-3x + 1$ 的项是 $6x^{2}$，$-3x$，$1$
D.$2\pi r+\pi r^{2}$ 是三次二项式
D
）A.$-ab^{2}c$ 的系数是 $-1$，次数是 $4$
B.$\frac{xy}{3}-1$ 是整式
C.$6x^{2}-3x + 1$ 的项是 $6x^{2}$，$-3x$，$1$
D.$2\pi r+\pi r^{2}$ 是三次二项式
答案：
D
3. 下列代数式中的哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？
$\frac{x + y + z}{3}$，$4xy$，$\frac{1}{a}$，$\frac{m^{2}n}{2}$，$x^{2}+x+\frac{1}{x}$，$0$，$\frac{1}{x^{2}-2x}$，$m$，$-2.01×10^{5}$
整式集合：\{$·s$\}
单项式集合：\{$·s$\}
多项式集合：\{$·s$\}.
$\frac{x + y + z}{3}$，$4xy$，$\frac{1}{a}$，$\frac{m^{2}n}{2}$，$x^{2}+x+\frac{1}{x}$，$0$，$\frac{1}{x^{2}-2x}$，$m$，$-2.01×10^{5}$
整式集合：\{$·s$\}
单项式集合：\{$·s$\}
多项式集合：\{$·s$\}.
答案：
整式集合：{$\frac{x + y + z}{3}$，$4xy$，$\frac{m^{2}n}{2}$，$0$，$m$，$-2.01×10^{5}$}
单项式集合：{$4xy$，$\frac{m^{2}n}{2}$，$0$，$m$，$-2.01×10^{5}$}
多项式集合：{$\frac{x + y + z}{3}$}
单项式集合：{$4xy$，$\frac{m^{2}n}{2}$，$0$，$m$，$-2.01×10^{5}$}
多项式集合：{$\frac{x + y + z}{3}$}
4. 写出下列各单项式的系数和次数：
答案：
30，1；-1，3；1，1；1，5；-3/4，4；π，2
5. 多项式 $-a^{3}-ab + b^{2}$ 是
三
次三
项式，其中多项式的项依次为$-a^3$，$-ab$，$b^2$
.
答案：
三；三；$-a^3$，$-ab$，$b^2$
6. 已知多项式 $(a + 3)x^{3}-x^{b}+x + a$ 是关于 $x$ 的二次三项式，求 $a^{b}-ab$ 的值.
答案：
因为多项式$(a + 3)x^{3}-x^{b}+x + a$是关于$x$的二次三项式，所以：
1. 三次项系数为0：$a + 3 = 0$，解得$a = -3$；
2. 最高次项次数为2：$b = 2$；
3. 此时多项式为$-x^{2} + x - 3$，是三项式，符合题意。
将$a = -3$，$b = 2$代入$a^{b}-ab$：
$\begin{aligned}a^{b}-ab&=(-3)^{2}-(-3)×2\\&=9 + 6\\&=15\end{aligned}$
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1. 三次项系数为0：$a + 3 = 0$，解得$a = -3$；
2. 最高次项次数为2：$b = 2$；
3. 此时多项式为$-x^{2} + x - 3$，是三项式，符合题意。
将$a = -3$，$b = 2$代入$a^{b}-ab$：
$\begin{aligned}a^{b}-ab&=(-3)^{2}-(-3)×2\\&=9 + 6\\&=15\end{aligned}$
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